【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

2．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1x?1x?▲(??x)?1?， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的323解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

3．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A．10 4．分式方程

B．11 C．12 D．13

x2?x?1?r2?1=1的解为（ ） x?1C．x=﹣

A．x=1 B．x=0

5．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ）

r2 3D．x=﹣1

rrA．a?5b?0

C．a//b

rrB．a与b方向相同

D．|a|?5|b|

rrrr6．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）

1CD，过点B作BF∥DE，与3

A．6 B．7 C．8 D．10

7．∠ABC的顶点B在直线a上，C两点，∠1=40°如图，直线a∥b，两边分别交b于A，若∠ABC=90°，，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

9．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（ ） A．a＜3

B．0＜a＜3

C．a＞﹣3

D．﹣3＜a＜0

10．如图，RtVAOB中，AB?OB，且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A． B． C． D．

11．已知直线y?kx?2与直线y?3x?2的交点在第一象限，则k的取值范围是（ ） A．k?3

B．k??3

C．k?3

D．?3?k?3

12．方程x2+2x﹣3=0的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 ．

14．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

15．二次函数y?(x?1)2?3的图象与y轴的交点坐标是________．

16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．

18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．+（（6分）计算：8﹣4cos45°

1﹣1

）+|﹣2|． 220．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70?方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37?方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.

24．（10分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ； （2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角 形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：

AD=AC，C的一点，如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．

25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两

家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

?1?(x?1)?127．（12分）解不等式组：?2，并求出该不等式组所有整数解的和．

??1?x?3 参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．C 【解析】 ∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC， ∴BD∥EF，

DEAD?， FCEF∴四边形BFED是平行四边形， ∴BD=EF， ∴

DEAD5??，解得：DE=10. 6BD3故选C. 2．D 【解析】 【分析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】 设这个数是a， 把x=1代入得：∴1=1-

15?a（-2+1）=1-，

335?a， 3解得：a=1． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关

于a的方程是解此题的关键． 3．B 【解析】 【分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决． 【详解】 由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人）， 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11， 故选B． 【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数． 4．C 【解析】 【分析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可． 【详解】 解：去分母得： x2-x-1=（x+1）2， 整理得：-3x-2=0，

2， 32检验：当x=-时，（x+1）2≠0，

32故x=-是原方程的根．

3解得：x=-故选C． 【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】

A、a?5b?0，故该选项说法错误

B、因为a?5b，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，

rrrrrrrrrrrC、因为a?5b，所以a//b，故该选项说法正确，

D、因为a?5b，所以|a|?5|b|；故该选项说法正确， 故选：A． 【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 6．C 【解析】

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，

rrrr1AB=1． 21又CE=CD，

3∴CD=∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C． 7．C 【解析】 【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1＝∠BAC＝40°， 又∵∠ABC＝90°， ∴∠2＝90°?40°＝50°， 故选C． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

8．A 【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 详解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 110°?（n-2）=3×360° 解得n=1． 故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B 【解析】

由已知抛物线y?ax?(2a?1)x?a?1求出对称轴x??2a?1， 2a2a?12解：抛物线：y?ax?(2a?1)x?a?1，对称轴x??，由判别式得出a的取值范围．

2a2x1?1，x2?2，

∴1?2a?1?2， 2a18①??(2a?1)2?4a(a?1)?0，a??． ②由①②得0

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t，

∴S△OCD=

111×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 222故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 11．C 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案． 【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当k?3时，两条直线无交点；

当k?3时，两条直线的交点在第一象限． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键． 12．B 【解析】 【分析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【详解】 x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3 故选：B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．n1＋n＋1． 【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：

第一个图有：1+1+1个， 第二个图有：4+1+1个， 第三个图有：9+3+1个， …

第n个为n1+n+1.

考点：规律型：图形的变化类． 14．40?． 【解析】 【分析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：45?5?9， 则左转的角度是360??9?40?． 故答案是：40?． 【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 15．(0,?2) 【解析】 【分析】

求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标． 【详解】

2把x?0代入y?(x?1)?3得：y?1?3??2，

∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,?2)， 故答案为(0,?2)． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1． 16．4 【解析】 【分析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值． 【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，

∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO， ∴S△DCO=

1S矩形ABCD=10， 4∵S△DCO=S△DPO+S△PCO， ∴10=

11×DO×PF+×OC×PE 22∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故答案为4 【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键． 17．2

【解析】 【分析】

只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题. 【详解】

解：∵∠APO＝∠BPO＝30°， ∴∠APB＝60°，

∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，

∴∠BPC＝90°，

∴△PBC是等腰直角三角形， ∵OA＝1，∠APO＝30°， ∴PA＝2OA＝2， ∴BC＝

PC＝2．

，

故答案为2【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形． 18．1 【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1?x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．

【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，

∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k， ∵x12+x22=1，

∴（x1+x2）2-2x1x2=1， （2k）2﹣2（k2﹣k）=1， 2k2+2k﹣1=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2或1，

∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1，

∴x1?x2=k2﹣k=0， ∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1， 故答案为：1．

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．4 【解析】

分析：

代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解： 原式=22?4?2?2?2?4． 2?p点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：a本题的关键.

?1（a?0，p为正整数）”是正确解答pa20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程． 【解析】 【分析】

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；

（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用． 【详解】

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天. 根据题意得：

1010??1 x2x方程两边同乘以2x，得2x?30 解得：x?15

经检验，x?15是原方程的解. ∴当x?15时，2x?30.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. （2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：4?15?60（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.5?30?75（万元）； 方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4?2.5)?10?65（万元）. ∵75?65?60∴应该选择甲工程队承包该项工程. 【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500 【解析】 整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500. 50%=2400个， 解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷A品牌所占的圆心角：故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个， 补全统计图如图：

400×360°=60°； 2400

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：22．路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】

设路灯的高CD为xm， ∵CD⊥EC，BN⊥EC， ∴CD∥BN，

∴△ABN∽△ACD，∴

800×1500=500个． 2400BNAB?， CDAC同理，△EAM∽△ECD， 又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm， ∴

1.751.25?，解得x＝6.125≈6.1． xx?1.75∴路灯的高CD约为6.1m．

23．还需要航行的距离BD的长为20.4海里. 【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案． 详解：由题知：?ACD?70?，?BCD?37?，AC?80.

CDCD，?0.34?，?CD?27.2（海里）. AC80BDBD在Rt?BCD中，tan?BCD?，?0.75?，?BD?20.4（海里）.

CD27.2在Rt?ACD中，cos?ACD?答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．

24．（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）241； 【解析】 【分析】

（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN． （2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到

ABAC＝ ，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；AMANBMAB＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． CNAC（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出【详解】

（1）NC∥AB，理由如下： ∵△ABC与△MN是等边三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN， 在△ABM与△ACN中，

?AB?AC???BAM??CAN ， ?AM?AN?∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴∠B=∠ACN=60°，

∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，

∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°， ∴CN∥AB；

（2）∠ABC=∠ACN，理由如下： ∵

ABAM?=1且∠ABC=∠AMN， BCMN∴△ABC～△AMN

∴

ABAC＝， AMAN1（180°﹣∠ABC）， 21（180°﹣∠AMN）， 2∵AB=BC， ∴∠BAC=

∵AM=MN ∴∠MAN=

∵∠ABC=∠AMN， ∴∠BAC=∠MAN， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△ABM～△ACN， ∴∠ABC=∠ACN；

（3）如图3，连接AB，AN， ∵四边形ADBC，AMEF为正方形， ∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°， ∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN，

ABAM??2， BCANABAC＝∴， AMAN∵

∴△ABM～△ACN ∴

BMAB＝， CNACCNAC2?=cos45°=， BMAB222， ?BM2∴

∴

∴BM=2，

∴CM=BC﹣BM=8， 在Rt△AMC， AM=AC2?MC2?102?82?241，

∴EF=AM=241．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形．

26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 【详解】

解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元， 根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152， 解得：x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

5+8n）×80%＝160+6.4n （2）甲商场所需费用为（40×

40+（n﹣5×2）×8＝120+8n 乙商场所需费用为5×则∵n＞10，且n为整数，

∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n

讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n， ∴选择乙商场购买更合算．

当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n， ∴选择甲商场购买更合算． 【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解. 27．1 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】

?1??x?1??1①解: ， ?2??1?x?3②解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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