一、填空题：
高中数学必修四复习题
1．巳知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是 . 【答案】32
2．函数y=tan (2x-)的图象与直线y=-a(a∈R)的交点中距离的最小值为 .
【答案】 【解析】y=tan(2x- )的最小正周期T= ,故y=tan(2x- )与y=-a的交点中距离的最小值为 . ， ，用a，b表示向量 为 . 3．在 中， ，EF∥BC交AC于点F，设
【答案】
4．已知cos(+α)=2cos(π-α),则 = .
【答案】3
22 【解析】通解 由cos( +α)=2cos(π-α)得sin α=2cos α,又cos α+sin α=1,所以 或 则
=3.
优解 由cos( +α)=2cos(π-α)得sin α=2cos α,所以
=3. 5．圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 .
【答案】
【解析】设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为a= r,故弧长l=a= r,所以这段弧所对的圆心角的弧
度数为θ= = = .
与 的夹角为120° |=2,| |=3,若 =λ + ,且 ⊥ ,则实数λ的值为 . 6．已知向量 ,且| 【答案】 · =(λ + )· - )=0得λ · -λ( )2+( )2- · =0?-3λ-4λ+9+3= ( 【解析】由 0?λ=.
7．已知 ，且 ，则 .
【答案】
试卷第1页，总8页
【解析】因为 , ,
依题意知： ,又 故答案为
， ， ，则 . 8．已知向量 【答案】16
2= 2- 2, ,则易求 的值.由已知条件【解析】由已知条件构造RtΔABC,斜边AC,则 2=16. 2= 2- 2=16, ,则 构造RtΔABC,斜边AC,则
9．将函数f(x)=sin(ωx-)+1(ω>0)的图像向左平移个单位,所得图像关于y轴对称,则正数ω的最小值为 .
【答案】2
【解析】函数图像向左平移 个单位后所得图像对应的函数为y=f(x+ )=sin[ω(x+ )- ]+1=sin[ωx+(这时函数图像关于y轴对称,所以
-)]+1,
- =kπ+ ?ω=3k+2,k∈Z,所以正数ω的最小值为2.
与 的夹角为,| |=2,则| |的取值范围是 . 10．已知在 ABC中,向量 【答案】(0,4]
|=| + |= 【解析】∵|
|2+| |2- | || |=4,把| |看作未知,∴|
|2- | || |+(|AB|2-4)=0,这个方程的判别式量,得到一个一元二次方程|
|)2-4( -4)=16- ≥0,∴-4≤| |≤4,根据实际意义,知0<| |≤4. Δ=(- |
11．若cos xcos y+sin xsin y=,则cos(2x-2y)= .
【答案】- 222
【解析】由cos xcos y+sin xsin y= ,可知cos(x-y)= ,则sin(x-y)=1-cos(x-y)=1-( )= ,
cos(2x-2y)=cos2(x-y)-sin2(x-y)=( )2- =- .
12．设向量 ,且 ,则 _________.
【答案】
【解析】由 得, ,解得 ,所以 .
13．已知角θ的终边在第三象限,tan 2θ=-2 ,则tan θ= ,cos θ= .
【答案】 -
试卷第2页，总8页
【解析】由tan 2θ=-2 得tan 2θ=
=-2 ,即 tan2θ-tan θ- =0,解得tan θ= 或tan θ=- ,又角θ的终
222
边在第三象限,故tan θ= .故 ,由sinθ+cosθ=1得cosθ= ,即cos θ=- .
14．化简:
= .
【答案】 【解析】原式=
=tan .
15．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便
得到函数f(x)的图象，则f(x)解析式为 . 【答案】
【解析】将函数y=sinx的图象向左平移 个单位，则所得图象对应函数的解析式为y=sin(x+ , 再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的 ，纵坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则 .
16．函数 图象的一条对称轴是
,则 的值是 ．
【答案】 【解析】因为函数 图象的一条对称轴是 ,所以 ,又因为 ,则
,即 ,解得 ;故填 .
17．已知 ,且 ,则向量 在 方向上的投影为 . 【答案】 【解析】由 得 ，而 ，所以 ,所以 向量 在 方向上的投影为 . 18．当x=θ时,函数f(x)=sinx﹣3cosx取得最大值,则cosθ的值为 .
.所以
【答案】
【解析】因为f(x)=sinx﹣3cosx
,其中
,
当f(x)取得最大值时,θ
19．已知 ,且 ,则 等于______.
,故填
试卷第3页，总8页
【答案】
【解析】由 = 有 ,而 ,解得 ,得 ,故 = .
20．已知B为锐角,cos2B??4,则cosB= . 5【答案】10 1044102. 可得2cosB?1??,而B为锐角,所以cosB?0,所以cosB?5510【解析】由cos2B??二、解答题
21．已知函数 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间
的距离为 . (Ⅰ)求 的解析式； (Ⅱ)若 ，求
的值.
【答案】解：(Ⅰ)因为 为偶函数，故 ； 从而 .
由 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为 ，知 ，故 . 所以 . (Ⅱ)原式
.
由条件知 ，平方得 ； 从而原式 . 22．已知函数 .
(1)当 ，求f(x)的最大值和最小值. (2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.
(3)若不等式f(x)-m<2在 上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）因为
?4?x??2，
试卷第4页，总8页
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