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1 天体运动
[学习目标] 1.了解地心说和日心说两种学说的内容.2.了解开普勒行星运动三定律的内容.3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，来之不易．
一、两种对立学说 1．地心说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动． 2．日心说
太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 二、开普勒行星运动定律
1．第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
r3
3．第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量．其表达式为2＝k，其中r是椭
T圆轨道的半长轴，T是行星绕中心天体公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量．
1．判断下列说法的正误．
(1)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√) (3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)
r3
(4)开普勒第三定律公式2＝k中的T表示行星自转的周期．(×)
T(5)对同一恒星而言，行星轨道的半长轴越长，公转周期越长．(√)
2．如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图1
A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动
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答案 C
【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的应用
一、对开普勒定律的理解
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
图2 图3
行星的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律． 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
图4
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小． 3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题
图5
r3
(1)如图5所示，由2＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第三定律也叫周期定律．常
T量k与行星无关，只与太阳有关．
(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定．
例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
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C．火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C
解析 太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误．由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项B错误．根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解
针对训练1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC
解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解 二、开普勒定律的应用
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径．
例2 1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h1＝439 km，远地点高度是h2＝2 384 km，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍？(已知地球的半径R＝6 400 km) 答案 1.28倍
解析 设一段很短的时间为Δt，近地点在B点，当Δt很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积
?都可视为线段． ?、MPN进行计算，如图所示，即ABC
由开普勒第二定律得SABCF＝SMPNF，即 11
v1Δt(R＋h1)＝v2Δt(R＋h2) 22所以＝
v1R＋h2
v2R＋h1
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代入数据得≈1.28.
【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用
例3 长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天．后来，天文学家又发现了两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( ) A．15天 C．35天 答案 B
B．25天 D．45天
v1v2
r13r23
解析 根据开普勒第三定律得2＝2，
T1T2
则T2＝T1
??≈24.5 天，最接近25天，故选B.
r2r1
3
【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用
开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立． (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解．
针对训练2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A．2天文单位 C．10天文单位 答案 B
B．5.2天文单位 D．12天文单位
r3r232
解析 根据开普勒第三定律2＝k，得r＝kT，设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，则得＝
Tr1
3
3
T木2
T地2
＝
12
2≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确． 1
2
【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用
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