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1．(对开普勒第三定律的认识)(多选)关于开普勒行星运动定律的表达式2＝k，以下理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量 B．r代表行星的球体半径 C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星绕中心天体运动的公转周期 答案 AD
rT3
r3
解析 开普勒第三定律中的公式2＝k，k是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A正确；r代表行星
T绕中心天体运动的椭圆轨道的半长轴，选项B错误；T代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项C错误，D正确．
【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解
2．(开普勒第二定律的应用)某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( ) A．vb＝va C．vb＝va 答案 C
解析 如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫11a过相等的面积，取足够短的时间Δt，则有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故选C.
22bbaabB．vb＝D．vb＝
ava bbva a
【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的应用
3．(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图6所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )
图6
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A.3.4R C.11.56R 答案 C
3
3
B.3.4R D.11.56R
R钱3R3
解析 根据开普勒第三定律，有2＝2，
T钱T3
解得R钱＝
T钱23
2R＝11.56R，故C正确． T【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用
一、选择题
考点一 开普勒定律的理解
1．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( ) A．哥白尼 C．伽利略 答案 D
【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律物理学史的理解
2．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比 答案 A
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知绕同一中心天体运行的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解
B．第谷 D．开普勒
r3
3．关于对开普勒第三定律2＝k的理解，以下说法中正确的是( )
TA．T表示行星运动的自转周期 B．k值只与中心天体有关，与行星无关
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C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
r13r23
D．若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则2＝2
T1T2
答案 B
解析 T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误．k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误．地球绕太阳转动，而
r13r23
月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此2≠2，D错误．
T1T2
【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解
4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
答案 D
r332
解析 由2＝k知r＝kT，D项正确．
T【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解
5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
图1
A．F2 C．F1 答案 A
解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2. 【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解
6．如图2所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行
B．A D．B
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的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
图2
A．从P到M所用时间等于 4B．从Q到N所用时间等于 4C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于 2答案 C
解析 由开普勒第二定律知，从P至Q速率在减小，C正确．由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间为，
2故从P到M所用时间小于，从Q→N所用时间大于，从M→N所用时间大于，A、B、D错误．
442【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解 考点二 开普勒定律的应用
1
7．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，设月球绕地球运动的周期为
927天，则此卫星绕地球运动的周期是( ) 11
A.天 B.天 C．1天 D．9天 93答案 C
1r卫r月
解析 由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律得2＝2，可得T卫＝1天，故选项C正确．
9T卫T月【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用
3
3
T0T0
T0
T0
T0T0T0
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