由向心加速度公式an＝ωr，得＝，
2
aSrSaPrPrS122
故aS＝aP＝×12 m/s＝4 m/s；
rP3
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ，
v2
由向心加速度公式an＝，
r得＝，
故aQ＝aP＝2×12 m/s＝24 m/s。 [答案] 4 m/s 24 m/s
向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
1.(多选)如图5-5-4所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图像，下列说法中正确的是( )
2
2
aPrQaQrPrPrQ22
图5-5-4
A．甲球线速度大小保持不变 B．乙球线速度大小保持不变 C．甲球角速度大小保持不变 D．乙球角速度大小保持不变
v21
解析：选AD 从图像知，对甲：a与R成反比，由a＝知，当v一定时，a∝，故甲RR球线速度大小不变。对乙：a与R成正比，由a＝ωR知，当ω一定时，a∝R，故乙球角速
5
2
度一定。
2.一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶。当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，求：
图5-5-5
(1)此过程中轿车位移的大小。 (2)此过程中轿车运动的路程。 (3)轿车运动的向心加速度的大小。
解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s，s＝2
R＝2×60 m≈85 m。
3.14(2)路程等于弧长，l＝Rθ≈60× m＝94.2 m。
2
v230222
(3)向心加速度的大小a＝＝ m/s＝15 m/s。
R60
答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s
1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( ) A．匀速运动 C．加速度不变的曲线运动
B．匀加速运动 D．变加速曲线运动
2
解析：选D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对。
2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
v2
A．由a＝知a与r成反比
rB．由a＝ωr知a与r成正比 C．由ω＝知ω与r成反比 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
2
vrv22
解析：选D 由a＝知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a＝ωr知，只有
r 6
当ω一定时a才与r成正比；由ω＝知v一定，ω与r成反比，故A、B、C均错误。而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确。
3．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
vrv2
A．大小为
rC．方向在水平面内
v2
B．大小为g－ r D．方向在竖直面内
v2
解析：选AC 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终
r指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。
4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变 B．小球的线速度大小为Ra C．小球在时间t内通过的路程为D．小球做圆周运动的周期为2π
a RtR a解析：选BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改
v2Δl变，故A错误。由公式a＝得v＝aR，故B正确。由v＝知Δl＝vΔt＝taR，故C
RΔt4π
错误。由a＝2R知T＝2π
2
TR，故D正确。 a5.如图1所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
图1
A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度之比为1∶2 C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1
解析：选B 根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rAv2
＝1∶2，故A错误；由an＝，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由Tr 7
2πrω＝，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝，得转速之比为nA∶nBv2π＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。
6.(多选)如图2所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
图2
A．a、b两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝3∶2 D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝3∶2
解析：选BCD 由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va 3 rb，则va∶vb＝ra∶2 rb＝3∶2，C正确；由an＝ω2r知aa∶ab＝ra∶rb＝3∶2，D正确。 7.(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一 2颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图3所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( ) L 图3 A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的线速度突然增大 解析：选AC 由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又ω＝，r减小 vr 8
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