v2
所以ω增大；a＝，r减小则a也增大，故A、C正确。
r8．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
解析：选AD 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确。
9．如图4所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
图4
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
解析：选D 由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以
va∶vc＝1∶2，A错。
vavaωara设轮4的半径为r, 则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。＝＝
ra2r8r8ωcvcrc2
?vc?2?2???vc21
1
，B错。 4
10．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10
－26
kg的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)
602π200π2解析：周期T＝ s＝0.03 s，ω＝＝ rad/s，a＝ωr＝
2 000T3
2
9
9
×30×10 m/s≈1.3 m/s。
答案：1.3 m/s
11.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图5所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。
2
－622
图5
(1)求申雪做圆周运动的角速度。 (2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。
(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
解析：(1)n＝30 r/min＝0.5 r/s， 角速度ω＝2πn≈3.14 rad/s。 (2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，
v4.7
由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。
ω3.14
(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，
则＝
r1v1/ωv13.6
＝＝＝3∶4。
r2v2/ωv24.8
答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m (3)3∶4
12.用图6所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。求：
图6
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度； (2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
10
解析：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RA－
＝12
gt2，x＝L＝v0t
联立解得v0＝LgR。
A－RB(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝LRA－RBv＝ 0g 在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为 θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…) 所以圆盘转动的角速度为 ω＝θ
t＝(2nπ＋φ)
gR(n＝0,1,2，…)。
A－RB(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
a＝ω2
Rπ＋φ2RAgA＝
nR－R(n＝0,1,2，…)。
AB答案：(1)LgRA－R
B(2)(2nπ＋φ) gR(n＝0,1,2，…)
A－RB(3)nπ＋φ2RAgR－R(n＝0,1,2，…)
AB11
RB
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