2020-2021初中数学函数基础知识知识点总复习有解析(2)

2020-2021初中数学函数基础知识知识点总复习有解析(2)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF =4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t?t =﹣t2+4t =﹣（t﹣4）2+8；

当4＜t≤8时，S=?（8﹣t）2=（t﹣8）2． 故选D．

考点：动点问题的函数图象．

2．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点

Q.BP?x，CQ?y，那么y与x之间的函数图象大致是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62； ∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?整理得：y=?

123x+x 2419 (x?3)2+

44根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】

解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

4．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确； 故答案为：C． 【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

5．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

A?D?C的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

B?C?D?A 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设?PQC 的面

积为 S，运动时间为t秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

分三种情况求出解析式，即可求解． 【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，

1S??2??2?2t??2?2t，

2∴该图象y随x的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，

1?2?t??2t?2???t2?3t?2， 2∴该图象开口向下， S?当2＜t≤3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时，

S?1?4?t??2t?4???t2?6t?8 2∴该图象开口向下，

故选：C． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

6．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可． 【详解】 解：由题意得，

1×2πR×l＝8π， 28?， l故选A． 【点睛】

则R＝

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

7．函数y?A．x≠2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】

x中自变量x的取值范围是（ ） 2?xB．x≥2

C．x≤2

D．x＞2