重难点07 动量守恒定律
【知识梳理】
一、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的适用条件
（1）前提条件：存在相互作用的物体系； （2）理想条件：系统不受外力； （3）实际条件：系统所受合外力为0；
（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力； （5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的表达式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；
（2）Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向； （3）Δp=0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。 5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）； （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）； （3）规定正方向，确定初、末状态动量； （4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 二、碰撞与动量守恒定律 1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。 2．碰撞的种类及遵从的规律
种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
遵从的规律 动量守恒，机械能守恒 动量守恒，机械能有损失 动量守恒，机械能损失最大 在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v1、v2
m1v0?m1v1?m2v2①
111222m1v0?m1v1?m2v2② 222由①②可得：v1?m1?m2v0③
m1?m2v2?2m1v0④
m1?m2利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a．当m1?m2时，v1?0，v2?0，两钢球沿原方向原方向运动；
b．当m1?m2时，v1?0，v2?0，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动； c．当m1?m2时，v1?0，v2?v0，两钢球交换速度。
d．当m1??m2时，v1?v0，v2?0，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．当m1??m2时，v?v0，v2?2v0，说明m1很大时速度几乎不变，而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析 （1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。 【限时检测】（建议用时：30分钟）
1．2019-2020 赛季短道速滑世界杯盐湖城站比赛，女子 3000 米接力中国队夺冠，拿到本站比赛第二枚金牌。在比赛中“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，假设运动员受冰面在水平方向上的阻力不可忽略则
A．甲、乙动量守恒
B．甲对乙的力大于乙对甲的力
C．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】C
【解析】A．运动员与冰面间在水平方向上的相互作用不能忽略，甲、乙组成的系统所受合外力B．不为零，系统动量不守恒，故A错误；甲、乙间的作用力是作用力与反作用力大小相等、方 向相反，故B错误；C．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故C正确；D．虽然甲、乙间的作用力大小相等，但是不知在力的方向发生的位移，所以无法判断做功多少，故D错误。
2．如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，物块B恰好能达到水平杆PQ位置，则
A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，其动量和机械能都守恒
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