15．（5分）已知函数域为 [﹣
] ．
，则函数f（x）在的值
【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在【解答】解：∵函数＝﹣sin（2x﹣
2
的值域．
＝sin（2x﹣
）?sin（
﹣2x）
）
＝﹣在0]，
上，4x﹣
＝cos（4x﹣∈[﹣
，
）﹣， ]，cos（4x﹣
）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，
故答案为：[﹣，0]．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 16．（5分）双曲线C：
的左、右焦点为F1，F2，直线
．
与C
的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为 【分析】求出P的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：把y＝（c，0），
由双曲线的定义可知：|PF1|＝4a，|PF2|＝2a， ∴
，
，整理可得8ac＝12a，∴2c＝3a，所以
2
代入C的方程可得x＝2a；∴P（2a，
），F1（﹣c，0），F2
双曲线的离心率为：． 故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
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17．（12分）在△ABC中，已知∠ABC的平分线BD交AC于点D，BA＝2BC． （1）求△BDC与△BDA的面积之比；
（2）若∠ABC＝120°，BC＝3，求AD和DC．
【分析】（1）设△BDC与△BDA的面积分别为S1，S2，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解
＝．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得AC的值，由（1）可得：的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）设△BDC与△BDA的面积分别为S1，S2，
则S1＝BC?BD?sin∠CBD，S2＝BA?BD?sin∠ABD，…2分 因为BD平分∠ABC， 所以：∠ABD＝∠CBD，…4分 又因为BA＝2BC， 所以，S2＝2S1，即：
＝．…6分
2
2
2
＝2，即可得解DC，AD
（2）在△ABC中，由余弦定理可得：AC＝AB+BC﹣2AB?BC?cos120°＝36+9+2×
＝63，
∴AC＝3
，…9分
＝2，
．…12分
由（1）可得：∴DC＝
，AD＝2
【点评】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18．（12分）某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；
日加工零件[80，120） [120，160） [160，200） [200，240） [240，280） [280，320] 数（个） 人数
5 10 25 第14页（共21页）
20 20 20
（1）已知日加工零件数在[80，120）范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；
（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；
【分析】（1）记3名男工分别为a，b，c，2名女工分别为e，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，利用列举法能求出他们性别不同的概率．
（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的平均数． 【解答】解：（1）记3名男工分别为a，b，c，2名女工分别为e， 从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，分别为： ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，ed，ec，de， 他们性别不同包含的基本事件有6种，分别为： ad，ae，bd，be，ed，ce， ∴他们性别不同的概率为p＝（2）频率分布直方图如下：
．
估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：
（100×5+140×10+180×25+220×20+300×20）＝220．
【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩
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形，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝AD＝DE＝CD，M是线段DE上的动点． （1）试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，四面体E﹣MAC的体积为3，求线段AB的长．
【分析】（1）当EM＝AB＝
，得
时，BE∥平面MAC．连接BD，交AC于N，连接MN，由
，得MN∥BE，再由线面平行的判定可得BE∥平面MAC；
（2）证明CD⊥平面ADE，由已知结合面面垂直的性质可得AD⊥DE，设AB＝a，利用等积法求a，则答案可求． 【解答】解：（1）当EM＝证明如下：
连接BD，交AC于N，连接MN， 由于AB＝
，∴
，得MN∥BE，
时，BE∥平面MAC．
由于MN?平面MAC，BE?平面MAC， ∴BE∥平面MAC；
（2）∵CD⊥DA，CD⊥DE，DA∩DE＝D， ∴CD⊥平面ADE，
又∵平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DE， 设AB＝a，则由
，得a＝3．
＝
．
因此，AB＝3．
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