2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数
的定义域为（ ）
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（ ） A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2 D．不能确定
3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ） A．138
B．135
C．95 D．23
的图象关于直线y=x
6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln对称，则f（x）=（ ） A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 7．（5分）设曲线则a=（ ） A．2 B． C．
D．﹣2 D．e2x+2
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图
象（ ） A．向左平移C．向左平移
个长度单位 个长度单位
B．向右平移D．向右平移
个长度单位 个长度单位
9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） ∞，﹣1）∪（1，+∞） 10．（5分）若直线
D．（﹣1，0）∪（0，1）
=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）
D．
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A． B．
C．
D．
12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件为 ．
14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．
16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为
，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN
．若以A，B为焦点的椭，则z=2x﹣y的最大值
所成角的余弦值等于 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c． （Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，
，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
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