高中数学必修 4 知识点
第一章 三角函数
?正角: 按逆时针方向旋转形成的角 ??
1 、任意角负? 角: 按顺时针方向旋转形成的角
?零角: 不作任何旋转形成的角 ??
2 象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在
第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
?k ? 360?? k ? 360? 90, k ? ???
第二象限角的集合为?k ? 360? 90? k ? 360?180, k ? ???第三象限角的集合为?k ? 360?180?? k ? 360? 270, k ? ??第四象限角的集合为?k ? 360? 270?? k ? 360? 360, k ? ??终边在 x 轴上的角的集合为?? k ?180, k ? ???终边在 y 轴上的角的集合为?? k ?180? 90, k ? ???终边在坐标轴上的角的集合为?? k ? 90, k ? ???
第一象限角的集合为
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
? ?
?
?
3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{
| ? ? k ? 360? , k ? Z }
4、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
l
? ． r
180 ' 2 度数与弧度数的换算： 360o ? 2，180? ? rad，1 rad ? ( )? ? 57.30? ? 57?18
半径为 r 的圆的圆心角
所对弧的长为l ，则角
的弧度数的绝对值是
注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为 no ，弧度为
no ? no ?
①角度化为弧度： （3）若扇形的圆心角为
（
n ?
180o 180 ，②弧度化为角度：???
；
180o ? 180?o
? ? ?? ? ??
是角的弧度数），半径为 r ，则：
n l ?|| r（用弧度表示的）； （用度表示的）,??弧长公式： ? l ??
180 1 1 2 nrS ? || r2 ? lr （用弧度表示的） 扇形面积：? s扇 ? (用度表示的) ??扇 2 360 2
- 1 -
5、三角函数: （1）定义①：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点? 的坐标 y 2 2是?x, y ?，它与原点的距离是 r OP ? r ? x? y ? 0，
则 sin
y
? ， cosr
x
?? ， tanr
y
? ?x ? 0? x
? P(x,y)o y x 定义②：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)， 那么 v 叫做 α 的正弦，记作 sinα,即 sinα ? y; u 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 cosα=x; 当 α 的终边不在 y 轴上时，
y x
叫做 α 的正切，记作 tanα, 即 tanα= .
y P(x,y) o y x
x （2） 三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。
y + O + x _ _ O y + x _ O + x _ sin
的角度 的弧度 _ 0??0 0 1 0 + cos
+ tan
_
60??口诀：第一象限全为正；
二正三切四余弦.
（3） 特殊角的三角函数值
30??45??90??120??2 3 3 2 ? 1 2 135??3 4 2 2 ? 2 2 ? 1 330??11 6 150??5 6 180?? 6 1 2 3 2 3 3 225??5 4 4 2 2 2 2 1 240??4 3 3 3 2 1 2 2 1 0 0 ? 1 0 sincostan 1 2 ? 3 2 ? 3 3 360?? 2 3 270??3 2 不存在 ??3 的角度 210??的弧度 300??5 3 315??7 4 7 6 1 ? 2 sin 2 ??2 2 ??2 1 3 ??2 ?1 3 ??2 1 2 2 ??2 1 ? 2 0 costan 3 ??2 3 3 1 ? 0 2 2 2 ? 1 3 2 ? 3 3 1 0 3 不存在 ??3 - 2 -
（4） 三角函数线：如下图
（5） 同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： sin 2 6、三角函数的诱导公式：
? cos2
? 1 （２）商数关系： tan?
sin
cos
?1?sin ?2k??? sin， cos?2k??? cos， tan ?2k??? tan?k ? ??． 口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．
?2?sin ???? ?sin?3?sin??4?sin???， cos???? cos， tan ???? ? tan
． ．
．
?? sin?? ?sin?，cos??， cos???? ?cos?? ?cos?， tan??， tan??? ? tan??? tan??5?sin ?2?? ?sin， cos?2?? cos， tan ?2?? ? ?：函数名称不变，正 负看象限． tan?． 口诀6 sin ????? ??? ? ? ?? ? cos， cos? 2 ?? ? sin， tan? 2 ???? cot．
2 ?? ? ? ??? ?? 7 sin ?? ??? ??
? ? ? ?? ? cos， cos? ?? ? ?sin， tan? ?? ? ?cot．
2 2 2 ? ? ? ? ? ??
口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成
? k ?2 ?
的形式。
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