电磁场与电磁波第六章教案

???C???C???S????S??H?dl??????E?dl??j??B?dS??B?dS?0??D?dS?SS???(J?j?D)?dS

?VρdV??*1?3.复坡印廷矢量为S?E?H

2???*1平均能流密度为：S?Re[E?H]

2??例题1：已知在无源自由空间中，时谐电磁场的电场强度复矢量为E(z)?eyE0e?jkz(V/m)式中E0和k为常数。 求（1）磁场强度的复矢量

（2）复坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； （3）坡印廷矢量的瞬时值。

?解：（1）无源空间中J?0,??0

由麦克斯韦第二方程的复数形式得

??BH????ex1j??0?ey??yE0e?jkz?ez??z0?0???E(z)??1j??0??x0

?1j??0???kE0?jkz?jkzex[E0e]??exe?z??0????（2）复坡印廷矢量S?E?H??kE?jkz?ey[E0e]?[?ex0??0e?jkz?kE]?ez?20??0

2???*1?1kE0平均坡印廷矢量S?Re[E?H]?ez

22??0?（3）E(t)?Re[?H(t)?Re[?2He?j?t?2Ee]?ey?j?t2E0cos(?t?kz) kE0?]??ex2??02cos(?t?kz)

????2kES(t)?E(t)?H(t)?ez20??0cos(?t?kz)

4.亥姆霍兹方程为

??2?E?kE?0 ??22?H?kH?02例题2：

??已知无源区域的电场E?sin?xcos(?t?kz)ey(V/m)求（1）磁场强度；（2）场存在的必

要条件（3）单位面积的时间平均功率流。 题目分析：（1）题目中给出了电场的瞬时值形式，依据麦克斯韦方程组的复数形式，求磁场，

????jkz即：??E??j??H，E?Csin?xe

（2）在无源的区间内：??H?j??E验证场存在的条件

???*1（3）S?Re[E?H]

2???H??1j?????E?????????jkz?（ex?ey?ez）?Csin?xeeyj???x?y?z1解：????Cj??kC???jkz?jkz[ez?cos?xe?exjksin?xe]?jkz

??sin?xe?C??jkz?ex?jcos?xeez???写出磁场强度H的瞬时值形式：

?kC?C???H??sin?xcos(?t?kz)ex?cos?xcos(?t?kz?)ez????2??kC???C??sin?xcos(?t?kz)ex?cos?xsin(?t?kz)ez??

??（2）依据??H?j??E进行判断（复数形式）

（3）

??1??*?jkz??1kC?C?jkz??jkz??2S?[E?H]?Re[Csin?xeey?(?sin?xeex?cos?xeez)]22?????1kC2??2sin2?xez?j??C2

2???sin?xcos?xex?2???*11kCsin所以：S?Re[E?H]?22??2?xez