第二十五章《概率初步》小结
一、概率 1、事件的划分
必然事件：一定发生的事件为必然事件
事件 不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事
件 2、概率
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率
m会稳定在某个常数np附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数） （2）因为0≤m≤n，所以0≤
m≤1，即0≤P（A）≤1。 nm当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1.
nm当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.
n当A为随机事件时，0 （3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0. 二、用列举法求概率 1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。 2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个； ②一次试验中，各种结果发生的可能 性相等。 3、在古典概型中事件A的概率的求法： P（A）＝m nn表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等； m表示事件A包含其中的m种结果。 4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。 三、利用频率估计概率 1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。 2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。 3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。 第二十五章《概率初步》小结 一、概率 1、事件的划分 必然事件：一定发生的事件为必然事件 事件 不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 2、概率 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 m会稳定在某个常数p附近，那n么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数） （2）因为0≤m≤n，所以0≤ m≤1，即0≤P（A）≤1。 nm当A为必然发生事件时，m＝n，＝1，P（A）＝1. nm当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0. n当A为随机事件时，0 （3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0. 二、用列举法求概率 1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。 2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个； ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、在古典概型中事件A的概率的求法： P（A）＝m nn表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等； m表示事件A包含其中的m种结果。 4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。 三、利用频率估计概率 1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。 2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。 3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。
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