2010年广东省中山市初中毕业生学业考试 数学

2010年广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓

名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－3的相反数是（ ） A．3

B．

13A

C．－3

D．?13 C 1B 第2题图

D E

2．如图，已知∠1 = 70o，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70o

B．100o

C．110o

D．120o

3．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6

B．7，6

C．7，8

D．6，8

4．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

主视方向 A． B． C． D．

第4题图

5．下列式子运算正确的是（ ） A．3?2?1

B．8?42 C．

13?3 D．

12?3?12?3?4

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者

A 已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________． 7．化简：

x?2xy?yx?y?122?1=__________．

B

C D

第8题图

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y?x?b与反比例函数y?值为__________．

2x45，则AC=_________．

的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的

10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

D1 C1

D C A B C2

C1 D1 D C A B B2 B1 B1

D2 A1

A1

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：4?(?)?1?2cos60???2???．

0第10题图（1）

A2

第10题图（2）

12

12．解方程组：?

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

第13题图

A C B 1 -1 O 1 ?x?2y?0?x?3y?3y?422

y x 14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．

（1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长．

15．已知一元二次方程x2?2x?m?0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1?3x2?3，求m的值．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

1 2 转盘A

第16题图 5 3 2 转盘B

O C D A 第14题图

P B 1 3 17．已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

－1 O y 3 D x B C

第18题图 A F E

第17题图

18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？