考点30 合情推理与演绎推理
一、选择题
1. （2013·广东高考理科·Ｔ8）设整数n?4，集合X?{1,2,3,,n}.令集合S=｛(x,y,z)|x,y,z?X，且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立｝，若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是（ ） A.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S
【解题指南】本题在集合背景下利用新定义考查推力论证能力，应理解好元素在集合S中的含义.
【解析】选B. (x,y,z)?S即x,y,z?X，且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立，则x,y,z是X中两两互不相同的三个数（不妨设
x?y?z），同理，(z,w,x)?S意味着z,w,x也两两互不相同（由于x?z，
，对于(y,z,w)由于y?z，且w?x?z或x?z?w有且只有一个成立）
w?x?z?w?y?z或x?z?w?y?z?w，所以(y,z,w)?S.同理，对于(x,y,w)由于x?y，x?z?w?x?y?w或w?x?z?w?x?y，所以(x,y,w)?S.
二、填空题
2.（2013·山东高考文科·Ｔ16）与（2013·山东高考理科·Ｔ16）相同
?0,0?x?1定义“正对数”：lnx??，现有四个命题：
lnx,x?1??①若a?0,b?0，则ln?(ab)?bln?a ②若a?0,b?0，则ln?(ab)?ln?a?ln?b
③若a?0,b?0，则ln?()?ln?a?ln?b ④若a?0,b?0，则ln?(a?b)?ln?a?ln?b?ln2
其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 【解题指南】 本题为新定义问题，要注意新定义的函数的特点，根据新定义解决问题.
【解析】①当a?1,b?0时，ab?1，ln?(ab)?lnab?blna,bln?a?blna，所以ln?(ab)?bln?a成立.当0?a?1,b?0时，0?ab?1，此时
ln?(ab)?0,bln?a?0，即ln?(ab)?bln?a成立.综上ln?(ab)?bln?a恒成立.
ab②当a?e,b?时，ln?(ab)?ln1?0,ln?a?lne?1,ln?b?0，所以
ln?(ab)?ln?a?ln?b不成立.
1e对于③,当a≥b>0时,≥1,此时ln?()?ln()?0,, 当
abaa≥b≥1时,ln+a-ln+b=lna-lnb=ln(),
babab此时命题成立;当a>1>b>0时, ln+a-ln+b=lna,此时>a>1,故命题成立;同理可验证当1>a≥b>0时, ln?()≥ln+a-ln+b成立;当<1时,同理可验证是正确的,故③正确;
对于④,可分a≤1,b≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论,依据定义判断出④是正确的. 【答案】①③④
3. （2013·陕西高考理科·Ｔ14）观察下列等式:
12?1
ababab，
12?22??3， 12?22?32?6，
12?22?32?42??10，
…
照此规律, 第n个等式可为 .
【解题指南】通过观察发现:“=”号右侧数的绝对值为首项为1,公差为1的等差数列的前n项和,从而根据等差数列求和公式求解. 【解析】12=1, 12-22=-(1+2), 12-22+32=1+2+3, 12-22+32-42=-(1+2+3+4), ?,
12-22+32-42+?+(-1)n+1n2 =(-1)n+1(1+2+?+n)
（-1)n?1=
n(n?1) 2n(n?1) 2n-12（-1）n?（-1)n?1【答案】12-22?32-?4. （2013·陕西高考文科·Ｔ13）观察下列等式:
(1?1)?2?1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?5
…
照此规律, 第n个等式可为 .
【解题指南】根据已经给出的部分规律推知整体的规律，然后根据这些规律和相关的数学知识进行推理或计算，从而找到问题的答案. 【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值.
第n个等式可为: (n?1)(n?2)(n?3)(nn)?2?1n?3?5??(2n?1)?【答案】(n?1)(n?2)(n?3)(n?n)?2n?1?3?5??(2n?1)
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