2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果时间A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果时间A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn?k??CnP?1?P?kkn?k
2球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径 球的体积公式V?
4?R3，其中R表示球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M＝｛x|A． B. {x|x
x，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?0｝3（x－1）1｝ D. {x| x
1或x
R｝，则M0}
N＝（ ）
1} C.｛x|x
2、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ） A．－3、若aA．－323333333i B. －i C. ＋i D.＋i 24422440，b
0，则不等式－b
x
1?xb0或0
1?a等价于（ ） x1111 B.－?x C.x-或xaaba1 D.xb1－或xb1 a4、设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝－4
2
则点A的坐标是（ ） A．（2，
22） B. (1，
2) C.（1，2）D.(2，22)
5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f??0，则必有（ ） （x）A． f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1） B． f（0）＋f（2）2f（1） C. f（0）＋f（2）2f（1） 6、若不等式x＋ax＋1A．0 B. –2 C.-2
0对于一切x（0，
1〕成立，则a的取值范围是（ ） 25 D.-3 27、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ） A．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x－2）
2006
的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于
（ ） 3008300830093009A.2 B.-2 C.2 D.-2
x2y2222
9、P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）＋y＝4和（x－5）＋
916y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9
10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ） A． a=105 p=
2
5454 B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 2121212111、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心
O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）
A. S1S2 B. S1S2
AC. S1=S2
D. S1，S2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时
O间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已D知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时F间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是BE（ ）
C 10oc
O
G(t) G(t) 10oc 10oc
G(t) 6 12 t O 6 12 t O B
6 12 t
10oc O
图（1） A
G(t) G(t) 10oc 12 6 t t O 6 12 C
D 理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列｛
1｝的前n项和为Sn，则limSn＝______________ 2n??4n－1－
－
－
14、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f1（x），若〔f1（m）＋6〕〔f1（n）＋6〕＝27
则f（m＋n）＝___________________
15、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________ 16、已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1， 直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A） 对任意实数k与，直线l和圆M相切； （B） 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点； （C） 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与 和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与
CABPA1B1C1和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－
2与x＝1时都取得极值 3（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2） 若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。 18、（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：
（1）的分布列 （2）的的数学期望
A19、（本小题满分12分）
如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是 边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，
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