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【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标； （3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；
（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；
【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3
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得到，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3． （2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），
∵A（﹣1，0），B（2，﹣1）， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣， ∵直线PH⊥x轴，交AB于点H， ∴H（m，﹣ m﹣），
∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝， 解得m＝或﹣，
∴P（，﹣）或（﹣，﹣
（3）如图2中，
）．
设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH． ∵OF∥B1D1，
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.
∴∴∴OF＝
＝＝
，
，
当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，
∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．
易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t）， ∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣
，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，
由∴H（
解得．﹣），
?
t+
，
∴S＝S△EOH+S△OFH＝?（1+t）?＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．
．
当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝?（3﹣t）?3（3﹣t）＝t2﹣12t+
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求 四边形的面积，属于中考压轴题．
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