【解答】解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9， 45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895 故答案为：59895
8．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 6 个数．
【解答】解：列举如下：
1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10； 通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和． 故至少需要选出6个数． 故答案为6．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于 4 个不同的长方形．
【解答】解：根据分析，由图可知，每行每列都为7，第一列可知，4+3＝7， 第6列可知，4+3＝7，第7列可知，2+5＝7，
故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形，而中间3数字4，相邻只能每列一个长方形， 故数字8只能分成每列4个方格的组合了，其它的长方形的划分不难得出了．
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综上，可知第4列共7个小方格分别属于4个不同的长方形． 故答案是：4
10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有 9 种不同的走法．
【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3×3＝9种不同走法． 故答案为9
11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是 36 ．
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【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G．如图（2）根据燕尾定理，得到： S△DEG：S△DFG＝2：3＝0.4：0.6；
如图（3）得：GD：GA＝0.4：（2+0.4）＝0.4：2.4＝1：6， ∵ED∥BA，
∴EG：GB＝1：6，同理FG：GC＝1：6， ∴
，
故：S△ABC＝36×S△DEF＝36×1＝36， 故答案是：36．
12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是 8 点 16 分．
【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，
那么甲从A到C用24分，V甲：V乙＝6：24＝1：4；
（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙＝1：3；
（3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16． 故答案是：8：16
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