(四)概率与统计
1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x(单位：元/月)和购买人数y(单位：万人)的关系如表：
流量包的定价(元/月) 购买人数(万人)
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关； (2)①求出y关于x的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人. 参考数据：25 000≈158，26 000≈161，27 000≈164.
30 18 35 14 40 10 45 8 50 5 ? ?xi－x??yi－y?
i＝1
n
参考公式：相关系数r＝
n
n
i＝1
i＝1
，线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝
^^^^
? ?xi－x?2? ?yi－y?2
n
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
n
，a＝y－bx.
^^
? ?xi－x?2
i＝1
1
解 (1)根据题意，得x＝(30＋35＋40＋45＋50)＝40，
51
y＝(18＋14＋10＋8＋5)＝11.
5可列表如下
i xi－x yi－y 1 －10 7 2 －5 3 3 0 －1 4 5 －3 5 10 －6 (xi－x)(yi－y)
－70 －15 0 －15 －60 根据表格和参考数据，得? (xi－x)(yi－y)＝－160，
i＝1
5
? ?xi－x
i＝1
5
?2? ?yi－y?2＝250×104＝26 000≈161.
i＝1
5
5
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
因而相关系数r＝＝
? ?xi－x
i＝1
5
?2? ?yi－y?2
i＝1
5
－160
≈－0.99. 161
由于|r|≈0.99很接近1，因而可以用线性回归模型拟合y与x的关系. 由于r<0，故其相关关系为负相关.
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
(2)①b＝
^
5
i＝1
^
^
5?xi－
x?2
＝－160
＝－0.64， 250
a＝y－b x＝11＋0.64×40＝36.6，
因而y关于x的线性回归方程为y＝－0.64x＋36.6.
②由①知，若x＝25，则y＝－0.64×25＋36.6＝20.6，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测该城市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.
2.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元.乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的频率分布直方图，其中当某天的派送量指标在
^
^
?2?n－1?，2n?(n＝1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(50＋2n)单.
10??10
将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列、期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
(参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1 971.36)
解 (1)甲方案：派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N. 乙方案：派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式为
??140，n≤55，n∈N，y＝? ?12n－520，n>55，n∈N.?
(2)①由已知，在这100天中该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数 频率
所以X甲的分布列为
X甲 P
所以E(X甲)＝152×0.2＋154×0.3＋156×0.2＋158×0.2＋160×0.1＝155.4， D(X
甲
52 0.2 54 0.3 56 0.2 58 0.2 60 0.1 152 0.2 154 0.3 156 0.2 158 0.2 160 0.1 )＝0.2×(152－155.4)2＋0.3×(154－155.4)2＋0.2×(156－155.4)2＋0.2×(158－155.4)2＋
0.1×(160－155.4)2＝6.44. X乙的分布列为
相关推荐：
loading