详解：由题意直线直线的方程即为∴直线的斜率为，且过定点
．
，
画出不等式组表示的可行域如图所示．
由当由
解得
时，直线的方程为
解得
，故点，此时，即
，
．
，故点，如图所示．
．
结合图形可得要使直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足∴直线的斜率
．
∴直线的倾斜角的取值范围为
点睛：本题考查不等式组表示的平面区域的画法，考查数形结合在解题中的应用以及学生运用所学知识解决问题的能力．解答本题的关键是对题意的正确理解和准确画出图形． 16. 设锐角
三个内角
所对的边分别为
,若
,则的取值范围
为__________． 【答案】
，然后根据正弦定理得
，结合
为锐角三角形可得
，
【解析】分析：由题意得于是可得的取值范围． 详解：由
及余弦定理得，
∴∴又∴
．
，
为锐角三角形， ．
， ．
由正弦定理得∴
由得，
∴∴
，
．
．
为锐角三角形”这一条件，导致角的取值范围增大而出
∴的取值范围为
点睛：解答本题时容易出现的错误是忽视“现错误的结果．
三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列（1）求数列（2）若数列【答案】（1）
为公差不为0的等差数列，的通项公式； 满足
；（2）
，求数列
.
的前项和.
，且
,
，
成等差数列
【解析】试题分析：
(1)由题意可得数列的公差为，则数列的通项公式是
的前项和
；
.
(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列试题解析：
（1）设数列由
，且
的公差为 ，
，
成等差数列，得
，
即得得所以数列（2）因为所以
.
，解得
的通项公式为
，
，
或（舍去）.
.
，
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
18. 在测试中,客观题难题的计算公式为
,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的
总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 考前预估难度 1 0.9 2 0.8 3 0.7 4 0.6 5 0.4
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)： 学生 编号 1 题号 1 2 3 4 5 × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ × × × √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ × √ √ √ × √ × √ √ × √ × × √ √ √ × × √ × × × × ×
（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数； 题号 实测答对人数 实测难度 1 2 3 4 5
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （3）定义统计量(否合理.
【答案】（1）；（2）；（3）是合理的.
).规定：若
，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是
（Ⅱ）根据古典概型计算得到（Ⅲ）根据方差计算公式求解即可.
试题解析：
;
（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
题号 实测答对人数 1 8 2 8 3 7 4 7 5 2
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