2013中考数学 矩形菱形与正方形
、选择题
1. （ 2013江苏扬州，7, 3分）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 ° AB的垂直平分线交对 角线AC于点F,垂足为E,连接DF，则/ CDF等于（ A. 50° 【答案】B.
【解析】如图，连接 BF.在菱形 ABCD中，/ BAD=80° ,所以/ BAF= / DAF =40° , △ BAF
B. 60°
C. 70°
）. D. 80°
◎ △ DAF，/ ADC=100° .因为 EF的垂直平分
ADF=100 ° - 40° =60 ° 所以应选 B .
AB ,所以
AF=BF=DF .所以/ ADF= / DAF =40 °. / CDF= / ADC -Z 【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题 主要考查菱形的性质?菱形是：①对角线互相垂直且平分；② 四边相等；③对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角.
【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊， 的主要原因.
2. （2013四川泸州, 11, 2分）如图，点 AE对折，点D的对称点
那么该矩形的周长为（
B
记忆不清、混淆是本题易出错
E是矩形ABCD的边CD上一点，把 ADE沿
F恰好落在BC上，已知折痕AE =10；5 cm,且tan ■ EFC二一, ）
4
cm 【答案】A
【解析】在矩形 ABCD中，推理得到/ BAF = Z EFC .
3 4
A . 72 cm B . 36 cm
C . 20
D. 16cm
由 tan/EFC =工，可设 BF = 3x、AB = 4x, 在Rt△ ABF中，运用勾股定理得 AF = 5x,
AD = BC = 5x,「. CF = BC — BF = 5x— 3x = 2x,
.CE = CF?tan/ EFC = 2x
.DE = CD — CE= 4x—-
在Rt△ ADE中，运用勾股定理求得 x = 4, AB = 4X4 = 16cm , AD = 5X4= 20 (cm), 矩形的周长=2 （16+20 ）= 72 （cm）.
【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定 理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在.
2
3. （ 2013四川雅安，12, 3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△ AEF 是等
边三角形，连接 AC交EF于G,下列结论：①BE = DF，②/ DAF = 15°③AC垂直平 分EF，④BE+DF = EF,⑤S^CEF = 2S^ABE.其中正确的结论有（）个
X H 2 |5 X j 3
X 4丨3 11 2 |3 X 1 / 57
D
A . 2
【答案】C
B. 3 C. 4 D . 5
【解析】通过条件可以得出 △ ABE ◎△ ADF而得出/ BAE =Z DAF , BE = DF，由正方形的 性质就可以得出 EC= FC,就可以得出AC垂直平分EF，设EC = x, BE = y,由勾股定理就 可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出 再通过比较大小而得出结论.
【方法指导】 本题考查了正方形的性质的运用， 全等三角形的判定及性质的运用， 性质解题时关键.
勾股定理
的运用，等边三角形的性质的运用， 三角形的面积公式的运用， 解答本题时运用勾股定理的
S^CEF和2S^ABE
4. （2013山东德州，7, 3分）下列命题中，真命题是
A、 对角线相等的四边形是等腰梯形 B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、 对角线互相垂直的四边形是菱形 D、 四个角相等的边形是矩形 【答案】D
【解析】A对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以
是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形 可以是菱形，但菱形不是正方形哦；
D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件
的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系
【方法指导】本题考查了命题真、假的判断?实际可以记住我们已经学过的相关定义、 数学基本事实等，它们都是真命题
5. [2013山东荷泽，2, 3分]2?如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部 分，为了得到一个钝角为 120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（
）
定理、
（第2题）
【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得 痕所成角的度数可以为 30°或60°
到一个钝角为120。的菱形，剪口与第二次折
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【方法指导】 本题考查了轴对称性质、菱形的性质 ?解答过程可以进行动手操作得出结果
这里同时注意菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角性质的运用
6. [2013山东荷泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方 形的面积分别为 Si、S2，则S什S2的值为（
）
A. 16 B. 17 C. 18 【答案】B.
D. 19
【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积
、 1 、
分别为S的边唱是大正方形对角线的
3
，S2正方形的
边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半 满分解答：边长为 6的大正方形中，对角线长
为
面积为S1小正方边长为6 2 —=22 ,面积S仁（2 2））=8 ；小正方S2=
62 6^6 2 .
3
（6、.. 2
2 2
1
）2 1 =9 ,??? S+S2=8+9=17.故选 B.
?
【方法指导】本题主要考查正方形性质?熟悉正方形有关性质是解题的关键
7.（是真题吗？）4.（2013四川凉山州，9,4分）如图，菱形ABCD中，.^60 , AB = 4 , 则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
（第9题图）
【答案】C.
【解析】???菱形 ABCD , ? AB=BC ???艺B=60‘，???△ ABC是等边三角形。 ? AC=AB=4 ???以AC为边长的正 方形ACEF的周长为4 X 4=16。
【方法指导】本题考查菱形的性质四条边都相等，等边三角形的判定，有一个角是 等腰三角形是等边三角形。正方形的性质四边都相等。
& （ 2013湖北宜昌，7, 3分）如图，在矩形 ABCD中，AB V BC , AC , BD相交于点 O, 则图中等腰三角形的个数是（
）
60度的
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