11、如图，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三
角形．
E （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
O B
12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，
（1）若∠PAQ=45°,求证：PQ=BP+DQ；（2）若PQ=BP+DQ，求∠PAQ的度数.
A
D C
13、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交
BC于点E，A′D′交CD于点F. （1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；（3）若正方形 A′B′C′D′绕着O点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值.
14、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在
AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．如图②，若M为AD边的中点，21教育网
（1）△AEM的周长= cm；（2）求证：EP=AE+DP；
15、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形
ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 21cnjy.com
（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（无需证明）
（2） 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、图3
情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取一种情况证明你的判断．www.21-cn-jy.com
16、（1）如图（1），已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直线上，M为线段
AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。21·世纪*教育网
（2）如图（2），若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?，使得正方形CGEF对角线CE在正方形
ABCD的边BC的延长线上， M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。www-2-1-cnjy-com
图1 图2
17、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、
G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．21教育名师原创作品
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；
如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是 ；（直接写出结果）
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°），
① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
18、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
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