沈阳理工大学课程设计论文
1.3.3建立数学模型的依据
要想建立一个好的数学模型，要掌握好以下三类主要信息源。 （1）要确定明确的输入量与输出量
因为同一个系统可以有很多个研究对象，这些研究对象将规定建模过程的方向。只有确定了输出量（被控变量），目标才得已明确。而影响研究对象的输出量发生变化的输入信号也可能有多个，通常选一个可控性良好、对输出量影响最大的一个输入信号作为控制变量，而其余的输入信号则为干扰量。
（2）要有先验知识
在建模中，所研究的对象是工业生产中的各种装置和设备，如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、蒸馏塔、反应器等。而被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各种各样的，但它们必定符合已经发现的许多处理、原理及模型。因此在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。
（3）实验数据
在进行建模时，关于过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。合适的定量观测和实验是验证模型或建模的重要依据。 1.3.4被控对象数学模型的表达形式
被控对象的数学模型可以采取各种不同的表达形式，主要可以从以下几点观点加以划分：
按系统的连续性划分为：连续系统模型和离散系统模型。 按模型的结构划分为：输入/输出模型和状态空间模型。
输入/输出模型又可按论域划分为：始于表达（阶跃响应，脉冲响应）和频域表达（传递函数）。
在控制系统的设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来。例如，一般的PID控制要求过程模型用传递函数表达；二次型最优控制要求用状态空间表达式；基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达；预测控制要求用阶跃响一个或脉冲响应表达，等等。 1.3.5被控过程传递函数的一般形式
在常规过程控制系统中，被控对象的数学模型通常用传递函数来表示，根据
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被控过程动态特性的特点，典型工业过程控制所涉及被控对象的传递函数一般具有下属几种形式：
一阶惯性环节加纯迟延
G(s)?K??s eTs?1二阶惯性环节加纯迟延
G(s)?Ke-?s
（T1s?1）（T2s?1）n阶惯性环节加纯迟延
G(s)?Ke??s n(Ts?1) 或G(s)?K??s en1(Ts?1)(?Ts?1) 用有理分式表示的传递函数
bmsm???b1s?b0??s G(s)?e,(n>m） nans???a1s?a0上述4个公式只适用于自衡过程。对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即
G(s)?1??se Ts1.3.7建立过程数学模型的基本方法
建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试法。
1、机理法建模
用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，如物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程，以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程、物质参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。
由此可见，用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须已经为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述。其次，很显然，除非是非常简单的被控对象，否则很难得到以紧凑的数学形式表达的模型。正因为如此，在计算机尚未得到普及应用以前，几乎无法用机理法建立实际工业过程的数学模型。
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近几十年来，随着电子计算机的普及使用，工业过程数学模型的研究有了迅速的发展。可以说，只要机理清楚，就可以利用计算机求解几乎任何复杂系统的数学模型。根据对模型的要求，合理的近似假定总是必不可少的。模型应该尽量简单，同时保证达到合理的精度。有时好需要考虑实时性的问题。
用机理法假模时，有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况。这时可以用过程辨识方法把这些参数估计出来。 2、测试法建模
测试法一般只用于建立输入/输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑盒子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。过程的动态特性只有当它处于变动状态下才会表现出来，在稳态下是变现不出来的。因此为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解，如究竟有哪些主要因素在起作用，它们之间的因果关系如何，等等。丰富的验前知识无疑会有助于成功地用测试法建立数学模型。那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，如复杂的生化过程，也是难以用测试法建立其动态数学模型的。
用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省里，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果机理法和测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。
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2 单容水箱特性测试
通过对单容水箱液位控制系统特性的测试掌握单容水箱阶跃响应测试方法，并记录相应液位的响应曲线。根据实验得到的液位阶跃响应曲线，用作图法和计算法分别确定被测对象的传递函数。
2.1 工作原理图
图2.1单容水箱特性测试结构图
2.2 系统工作原理分析
由图2.1可知，对象的被控制量为水箱的液位h，控制量（输入量）是流入水箱中的流量Q1，手动阀V1和V2的开度都为定值，Q2为水箱中流出的流量。根据物料平衡关系，在平衡状态时
Q10-Q20=0 （1-1） 动态时，则有
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