Ginzburg Landau 方程、 Landau-Lifshitz 方程等, 研究内容涉及这些方程的定解问题的适定性、奇异解的存在性及其性质、以及无穷维动力系统奇异吸引子与惯性流形的拓扑结构 例如时间周期解和拟周期解的存在性与稳定性、同宿轨道的存在性与不变性、同宿轨道与异宿轨道的横截相交等。这些问题的研究解决不仅在数学上极富挑战性, 具有重大的理论意义，而且它们在物理力学中亦有实际的应用价值。
方向2主要是借助于调和分析方法与非线性泛函分析方法（例如：算子插值理论、奇异积分、Besov空间、振荡积分）来研究非线性波动方程、量子力学中的非线性色散方程(组)的Cauchy问题及散射性理论、低正则性问题等现代数学的核心领域。采用的方法与技术是Paley-Littlewood 理论、Strichartz估计、Bony的仿积分解与二次微局部分析，特别是Bourgain的Fourier截断方法、Keel-Tao的I-方法、Profiles分解及集中紧致方法。这些问题的研究不仅在数学上有重要的理论意义, 同时对物理的研究和认识亦具有重要的指导作用。
方向3主要研究调和分析理论和方法（例如：奇异积分算子有界性理论、函数空间理论、多线性算子理论、压缩感知、时频分析等）及其在非线性发展方程适定性、信息科学和数据分析中的应用。该方向既具有基础数学理论研究，又具有广泛的应用前景。
专业课考试科目：
（1）泛函分析或调和分析（2）偏微分方程
2、计算数学(070102)
研究方向及导师：
（1）偏微分方程数值解（1） 袁光伟（研究员） （2）计算流体力学 蔚喜军（研究员） （3）并行计算 莫则尧（研究员） （4）偏微分方程数值解（2） 杜 强（千人教授） （5）微分方程数值解 张智民（千人教授）
方向1研究内容包括：(1)粒子输运方程计算方法，针对高维输运计算问题，研究具有并行性、守恒性、非负性以及加速迭代收敛等特征的离散方法；(2) 辐射流体力学计算方法，针对高维多介质辐射流体力学问题研究高效健壮的自适应计算方法，包括网格优化方法、守恒型离散方法和并行数值方法等。
方向2主要研究流体力学方程的数值方法，特别是结构和非结构网格上高分辨率有限体积和有限元方法，包括数值网格生成与自适应方法，多介质流体力学界面处理及数值模拟等内容。
方向3主要从事高性能并行计算机在大规模科学与工程计算中的应用基础研究，主要包括：并行算法设计与分析、并行自适应计算、并行数值模拟支撑软件框架、数据管理与科学计算可视化等。
方向4研究内容包括：（1）针对部分材料和物理科学中的多尺度问题研究高效健壮的自适应计算方法和数值模拟。（2）研究适合于偏微分方程求解的网格生成与网格优化方法，包括对最佳非结构网格和移动网格法的研究，探讨和函数逼近及求解方法之间的关联以便集成几何、代数与分析等多方面的研究。（3）高维复杂偏微分方程组的离散方法和数学理论。模型简化与不确定性的量化方法。
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方向5研究内容包括：（1）科学计算数值方法的超收敛现象。鉴于经典的Galerkin连续有限元方法的超收敛理论已经相当成熟，本方向主要讨论间断有限元方法，有限体积法，谱方法以及谱配点法的超收敛现象。同时研究基于超收敛理论的后处理重构技术和后验误差估计在科学和工程计算中的应用。（2）哈密顿系统的高精度算法。这个方向研究基于高阶正交多项式的谱方法以及谱配点法求解哈密顿动力系统，特别是系统长时间的表现。我们寻求一类高阶算法尽可能多的保持系统的物理性质，诸如辛结构，能量，动量等，至少是在高精度意义下的近似保持。
专业课考试科目：
方向1--3：（1）数学物理方程或并行计算基础（2）偏微分方程计算方法 方向4：（1）数学物理方程（2）偏微分方程计算方法
方向5：初试：（1）泛函分析（2）偏微分方程；复试：有限元和谱方法
3、应用数学(070104)
研究方向及导师：
（1）工程力学中偏微分方程的数学理论 江 松（研究员） （2）流体动力学方程的数学理论 苗长兴（研究员） （3）微分积分方程与应用 杜 强（千人教授） 方向1主要研究流体力学中非线性双曲抛物耦合方程组的数学理论, 具体涉及的方程有可压粘性热传导流体运动方程和幅射流体力学方程等, 这些方程在数学上有鲜明的特点, 如双曲(奇异性)与抛物特性(耗散性)的相互作用、相互影响及强非线性性和退化性的相互作用等, 这些方程不仅在数学上富有挑战性, 同时,具有重要的实际应用背景。
方向2主要研究可压与不可压流体动力学方程强解的整体适定性及光滑解的爆破机制。这些问题是现代数学物理研究中的重要的难题。我们拟从两个方面来着手研究：其一，通过研究Leray-Hopf-弱解的正则性，建立不可压流体动力学方程的强解的整体存在；其二， 通过研究光滑解的爆破准则，达到将局部光滑解扩张成整体解的目的。主要方法是Fourier频率局部化技术、连续模方法、De Giorgi-Nash-Moser估计、Besov空间的Paley-Littlewood刻画、物型奇异积分算子,抽象插值方法、调和扩张等现代分析工具。
方向3研究一些描述生物体系和社会现象的具有非局域特性的数学模型。这些模型不仅在数学上富有创新和挑战性, 同时具有重要的实际应用背景。我们将建立相关的数学理论并注重在实际问题中加以应用。
专业课考试科目：
方向1、2：（1）泛函分析或调和分析（2）偏微分方程 方向3：（1）泛函分析（2）偏微分方程
4、理论物理(070201)
研究方向及导师：
（1）凝聚态理论 赵宪庚（工程院院士）
段素青 （研究员） 张 平（研究员）
（2）玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）及量子信息理论 刘 杰（研究员）
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（3）强场物理 刘 杰（研究员）
（4）理论原子物理及其应用 颜 君（研究员） 王建国（研究员） （5）非平衡统计理论与非线性科学 贺贤土（中科院院士） （6）凝聚态中的核科学 张信威（工程院院士） （7）复杂体系统计物理理论与计算 汤雷翰（千人教授） （8）量子物理、量子信息与数学物理 孙昌璞（中科院院士)
方向1主要研究凝聚态理论的基本问题。内容包括低维凝聚态系统与外场的相互作用、双态系统的动力学；半导体超晶格的输运及光学特性；超冷原子与光学势的相互作用、介观系统的量子输运；实用物态方程的理论研究；材料物性的第一性原理研究和分子动力学研究。
BEC的实现有十分重要的科学意义，其在原子激光、信息存储、精密测量等方面有重要的应用前景。关于它的研究是国内外理论物理研究的前沿热点课题。方向2将研究BEC的动力学、不稳定性、超流性及Bogoliubov激发等重要的物理问题。
方向3研究强激光场中原子电离的非微扰理论，如多光子电离、阈上电离、原子稳定化及高次谐波产生。本研究在激光聚变、电子加速及短波光源方面有重要应用。
方向4主要研究原子分子物理基础问题及等离子体辐射性质。内容包括原子结构与辐射跃迁过程、电子与原子（离子）的碰撞过程；分子结构的第一原理计算、重粒子碰撞过程、分子动力学模拟；等离子体环境对原子分子结构和动力学过程的影响、非局域热动平衡等离子体动力学模拟、等离子体的辐射性质等。该研究在受控聚变、天体物理领域有重要应用。
方向5研究一类空间广延系统的斑图形成、动力学演化和导致时空混沌的机制和特性，以及探索时空混沌与湍流开始可能的联系。本研究不仅对于丰富非线性科学的认识，而且对于探索湍流的起源有重要意义。
方向6研究凝聚态物质中的氢、氘参与的新型核（聚变）反应，它与传统的热核反应和高能碰撞核反应不同，具有全新的特点（例如，反应速率对温度和粒子能量很不敏感）。根据对众多实验现象的深入分析，已经提出初步的唯象理论模型，对实验现象作出定性的合理解释，但要进一步的实验中得到检验、校正和发展，需要作深入细致的研究。
方向7研究内容包括：复杂时空结构的有效刻画、形成机理、稳定性、噪声引起的涨落及相变等课题，更深层次还包括系统的演化及相互间的博弈等。本方向将通过对相关粒子系统、格点模型及生物分子网络的计算与分析，阐述此类系统的结构与动力学特性，并进一步探讨其与功能的关系。具体研究课题包括：1）非平衡态系统稳态涨落的一般理论与计算方法；2）多维非线性系统中的同步现象及相变；3）生物大分子的结构与动力学模拟及与其生物功能相关的动力学和热力学特性的探讨；4）细胞代谢调控网络的理论与实证研究。
方向8研究内容包括：主要开展量子物理及其对未来信息和能量转换器件应用的理论研究，包括量子测量、量子开系统，量子热力学和宏观量子现象（玻色爱因斯坦凝聚和超导量子比特）等重要科学问题。立足量子物理基础，在量子信息物理实现和量子信息方案方面开展深入和系统的工作，并力争对未来量子器件、量子态操纵和纳米机械等潜在高技术发展提出新概念和新思想，如低维纳米结构中单光子和集体激发的相干传输和探测，人工光合作用的的量子效应及其物理基础，以及生命过程和化学反应中可能存在的量子相干效应和有关的非平衡统计物理问题。该方向的研究工作强调理论研究同时，密切联系于光与物质相互作用方面实验进展，并涉低维量子结构
7
和复杂动力学过程相关的数学物理问题。
专业课考试科目：
方向1—6：(1)高等量子力学（2）数学物理方法或固体理论或非线性混沌理论 方向7：(1)高等量子力学（2）固体理论 方向8：(1)高等量子力学（2）数学物理方法
5、粒子物理与原子核物理(070202)
研究方向及导师：
（1）核军备控制物理与技术 胡思得（工程院院士）
宋家树（中科院院士）
（2）粒子输运理论及其应用 彭先觉（工程院院士）
田东风（研究员） 应阳君（研究员）
（3）原子核理论 田东风（研究员） 应阳君（研究员） 方向1在国际军备控制背景、现状与发展趋势基础上，探索与应用、发展军控物理分析的科学技术方法，包括核军备控制措施及武器的削减与销毁、核查技术与手段等，并探索军备控制对策问题。
方向3应用粒子输运理论及核物理专业知识，探讨中子、光子、带电粒子及其它中性粒子在静态(或运动)介质中的传输特性和规律。结合实际应用，针对与粒子输运相关的正算和反演问题，改进数值模拟技术。综合运用裂变、聚变及辐射涉及的多方面核效应与技术手段，进行核工程物理技术与核辐射技术的应用开发，包括核能源新技术探索等。
方向3以低能与中能核反应理论及其应用为主要研究内容，通过应用、改进与发展传统的模型理论与微观理论，结合裂变、聚变及伽玛光子谱学等实际问题，研究核反应机制与次级产物动力学特征及其参数化描述，改进并应用于微观核数据的计算和评价。
专业课考试科目：
（1）数学物理方法（2）原子核物理或核反应堆理论
6、等离子体物理(070204)
研究方向及导师：
（1）激光等离子体中的非线性物理 贺贤土（中科院院士） 朱少平（研究员） 周沧涛（研究员）
（2）高能量密度等离子体物理 贺贤土（中科院院士） 朱少平（研究员） 周沧涛（研究员） （3）激光核聚变物理 张维岩（中科院院士）
（4）激光聚变物理实验研究 丁永坤 (研究员) 江少恩 (研究员) （5）相对论等离子体物理 谷渝秋 (研究员)
（6）辐射流体力学 丁永坤 (研究员) 江少恩 (研究员) 杨家敏 (研究员)
（7）温稠密等离子体物理 丁永坤（研究员） 江少恩(研究员)
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