6.2 概率、统计解答题
高考命题规律
1. 每年必考考题，多以实际问题为背景，阅读量较大.
2. 解答题,12分,中档难度.
3. 全国高考有4种命题角度，分布如下表：
2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020年咼考必备 I 卷 n I n 出 I n 出 I n 出 I n 出 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 命题 随机事件的频率与概率、 角度 样本数字特征 18 18 1 命题 统计图表与样本数字特征 角度 的综合应用 18 19 19 18 2 命题 角度 独立性检验 19 18 17 3 命题 角度 回归分析及其应用 19 18 19 4
命题角度1随机事件的频率与概率、样本数字特征
1
咼考真题体验?对方向
1. (2019北京? 17)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变 .近年来，移动支付已成为主要支 付方式之一 ?为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况 ，从全校所有的1 000名学 生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用A和仅使 用B的学生的支付金额分布情况如下 ：
支 付金额 支付方式 仅使用A 仅使用B
不大于2 000元 大于2 000元 27人 24人 3人 1人 (1) 估计该校学生中上个月
A，B两种支付方式都使用的人数 ；
⑵ 从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化 现他本月的支付金额大于
2 000元的概率；
.现从样本仅使用 B的学生中随机抽查1人，发
B的学生中本月支付金额
2 000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用
大于2 000元的人数有变化？说明理由.
解2(1)由题知，样本中仅使用 A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+仁25人，A，B两种支付 方
式都不使用的学生有
5人.
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有
100- 30-25-5=40人.
估计该校学生中上个月 A，B两种支付方式都使用的人数为 —X 1000=400.
⑵ 记事件C为“从样本仅使用 B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于
2000
2
元”，则 P(C) —=0. 04.
(3)记事件E为“从样本仅使用
—??
B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于
2000
兀 ?
假设样本仅使用 B的学生中，本月支付金额大于 2000元的人数没有变化，则由(2) 知，P(E)=0.04.
答案示例1：可以认为有变化?理由如下：
R曰比较小，概率比较小的事件一般不容易发生 2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于
答案示例2:无法确定有没有变化?理由如下：
事件E是随机事件，P(曰比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的?所以无法确定有没有 变化?
2. (2017全国川? 18)某超市计划按月订购一种酸奶 ，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶
6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完?根据往年销售经验，每天需求量与 当天最高气温(单位：°C )有关?如果最高气温不低于
25，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶?为了确定六月份的订购计划 计了前三年六月份各天的最高气温数据
，统
，得下面的频数分布表：
最 高 [10,15) :15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 气 温 2 天
16 36 25 7 4 3
数
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过
300瓶的概率；
⑵ 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为
450瓶时,
写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶,当且仅当最高气温低于 25,由表格数据知,最高气温
低于25的频率为 ------=0. 6,所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计值为 0. 6.
(2)
当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，
若最高气温不低于 25,
则 Y=6X 450-4 X 450=900;
若最高气温位于区间［20,25),
则 Y=6X 300+2(450-300)-4X 450=300;
若最高气温低于20,
则 Y=6X 200+2(450-200)-4X 450=-100.
所以,Y的所有可能值为 900,300, - 100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于
20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为
0. 8.
----------- =0. 8,因此Y大于零的概率的估计值为
典题演练提能?刷高分
4
1.某产品按行业质量标准分成五个等级 统计分析，得到频率分布表如下
A B, C, D E现从一批产品中随机抽取 20件,对其等级进行
等 级 频 AE C DE a b 0. 数
c 0. 1 45 (1)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件,等级为B的恰有4件,求c的值；
⑵在⑴ 的条件下，将等级为A的2件产品记为 A, A,等级为B的4件产品记为B, B, B3,刍,现从
A, A,B, B, B3, B这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同
并求这两件产品的等级不相同的概率
),写出所有可能的结果
?
解 (1)由题意可得：ad=0.1, bd=0.2, c=1-(0.1+0.2+0. 45+0. 1)=0. 15.
(2)由题意可得，所有可能的结果
为:(A , A2),( A , B ),( A , R),( A , B3),( A, B4),( A, B ),( A, B),( A2, Bs),( A2, 3,( B , B),( B , Bs),( B , B ),(B2, B3),( B2, B),( B3, B),共1 5种情况，任取两件产品中等级不同的共有 8种情况，所以任取两件 产品等级不同的概率为 P-.
2.(2019山东淄博一模)某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量
x(x� [10,20],
单位:千克),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1千克可获利50元；若 供大于求，剩余的削价处理，每处理1千克亏损10元;若供不应求，可从其他商店调拨，销售1千克 可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为 14千克，商店的日利润为y元.
(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式
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