2018-2019学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题[本部分共12小题，每小題3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（ ） A．﹣3
B．2
C．3
D．
2．（3分）下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）要使分式A．x＞3
有意义，x应满足的条件是（ ） B．x＜3
C．x≠﹣3
D．x≠3
4．（3分）已知一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形是（ ） A．十二边形
B．十边形
C．八边形
D．六边形
5．（3分）平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（ ） A．（m+3，n）
B．（m﹣3，n）
C．（m，n+3）
D．（m，n﹣3）
6．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ） A．x2+y2
B．x2y﹣xy2
C．x2+xy+y2
D．x2+4x﹣4
7．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BD C．S△ABD＝S△BCD
B．∠DBC＝36°
D．△BCD的周长＝AB+BC
8．b、c是△ABC的三边， （3分）已知a、且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．（3分）已知不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣2，下列各图中有可能是函数y＝mx+n的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．对角线相等的四边形是平行四边形．
11．（3分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（ ） A．C．
﹣﹣
＝8 ＝8
B．D．
﹣﹣
＝8 ＝8
12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM＝∠DCM；②AM＝DM；③∠BCD＝2∠DCM；④S（ ）
四边形
BEON＝S△CDM．其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3＝ ．
14．（3分）如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为 ．
15．（3分）“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°，若AD＝6，∠BAC＝60°，则四边形AMDN的面积为 ．
三、解答题（本题共7小题，共52分.） 17．（6分）解不等式组：
，并在数轴上表示出它的解集．
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3
19．（6分）解方程：
20．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2． （3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为
21．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元． （1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
22．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：
我们知道，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的三角形．如图6﹣1，若D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF＝BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD． （1）在图1中，若△ABC的面积为15，则△DEF的面积为 ；
F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，（2）如图2中，已知E、求证：四边形EFGH是平行四边形；
（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则四边形EFGH的面积为 ．
23．（9分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为边作等边三角形△AOB，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点．连接BC，以线段BC为边作等边三角形△BCD，使点D落在第四象限内．
（1）如图1，在点C运动的过程中（OC＞2），连接AD． ①△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；
②延长DA交y轴于点E，若AE＝AC，求点C的坐标；
（2）如图2，已知M（6，0），当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为 ．
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