昆明理工大学概率论与数理统计习题3、4

习 题 三

1.

（

1

）

离

散随

机

变量

X与Y相互独立同分布，

11P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?.则P{X22（2）设二维随机变量(X,Y)的概率密度 __C?_______。（3）

?Y}=___________.

??cx2y,x2?y?1,，则

f(x,y)????0,其他，X和Y是相互独立同分布的随机变量，且

1P{X?1}?P{Y?1}?,P{X?2}?P{Y?2}?1;则Z?X?Y的联合分布律为

22______________________.

2.在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试

验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量X, Y如下：

?0,若第二次取出的是正品 ?0,若第一次取出的是正品

;X??,Y???1，若第二次取出的是次品?1，若第一次取出的是次品试分别就（1）、（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律．并问随机变量X和Y是

否相互独立？

1

3． 设随机变量(X,Y)的联合密度

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4

f(x,y)???0,其他，试求（1）常数

（2）P{X?1,Y?3};(3)P{X?1.5};(4)P{X?Y?4} k；

4.随机变量(X,Y)在矩形域a?x?b,c?y?d上服从均匀分布，求二维联合概率密

度及边缘概率密度.随机变量X及Y是否独立？

2

5． 一仪器由二个部件构成，以X和Y分别表示二个部件的寿命（单位：千小时），已知

（2）两个部件的寿命都超过100小时的概率?

6．（1）求第二题中X和Y的边缘分布，（2）X与Y是否独立？

?0.5x?0.5y?0.5(x?y)?1?e?e?e,x?0,y?0 ?X和Y的联合分布函数F(x,y)????0,其他，（1）X与Y是否独立？

3

7． 随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1(B?arctanx)(C?arctany).

23?2求：（1）(X,Y)的概率密度；（2）边缘概率密度.（3）随机变量X及Y是否独立？

8 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数

f(x,y)=??4.8y(2?x),?0,求边缘概率密度.

4

0?x?1,0?y?x,其它