∴∴
=2，
+=+，
∴a=1， ∴S=﹣c∵
∴S=S1+S2+2∴﹣c∴﹣∴∴b=0， ∴A（﹣
，0），B（0，c），C（
，0），d（0，﹣c），
=﹣=﹣c?=
， ，S1=﹣
， ， +2，
， ，S4=﹣
，
∴四边形ABCD是菱形， ∴4AD=12∴AD=3
， ，
即：AD2=90， ∵AD2=c2﹣c， ∴c2﹣c=90，
∴c=﹣9或c=10（舍）， 即：y=x2﹣9．
4．（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB， 在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°， ∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．
5．（2018?株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE． （1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH， ①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值．
，
解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90° ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠OCA，
∴∠OCA+∠OCB=90°， ∵∠GAF=∠GCE，
∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CG是⊙O的切线； （2）①∵CB=CH， ∴∠CBH=∠CHB， ∵OB=OC， ∴∠CBH=∠OCB， ∴△CBH∽△OBC
②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，
∴BC2=HB?OC=4HB， ∴HB=
，
∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH， ∴OH+HC=4当∠BOC=90°， 此时BC=4
+BC，
∵∠BOC＜90°， ∴0＜BC＜4令BC=x
∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5 当x=2时，
∴OH+HC可取得最大值，最大值为5
6．（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求
的长度．（结果保留π）
，
解：（1）如图，连接OD，
∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠EAF， ∴∠DAE=∠DAO， ∴∠DAE=∠ADO， ∴OD∥AE， ∵AE⊥EF， ∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD， 则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°， ∴四边形ODEG是矩形，
∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°， ∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°， ∴△ADE∽△ABD， ∴
=
，即
=
，
∴AD2=48，
在Rt△ABD中，BD=在Rt△ABD中，∵AB=2BD， ∴∠BAD=30°， ∴∠BOD=60°，
=4，
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