西安交通大学计算方法实验报告 - 基于matlab

计算方法实验报告

n??xi??ai,n?1??aijxj?/aiij?i?1??

对较小规模的系数矩阵A可按正常方法求解，但对于所给的43200阶矩阵，不可能有那么大的储存空间来储存，考虑到带状矩阵的算法不对零元进行计算，因此只需要储存非零元的即可。可采用“对角线”存储方式，按下列方式存放。其中下带宽p=1，上带宽q=3.

0

a 21 a32

?(an,n?1

a11a22a33?ann

a12a23a34?0

a13a24a35?0

a14a25

a36 ?0)

它需要n×（p+q+1）个数组，节省了很大存储空间，适合解决大规模带状压缩矩阵的问题，fun004、fun005就是按照这种方式求解的。按这种方式存放，矩阵的（i，j）元在数组中的（i，j-i+p+1）位置。

Matlab求解程序见附录三。

3.2 实验结果

3.2.1

fun003.dat调试程序用

id =F1E1D1A0 ver =102 n = 10 方程组的解： x[1]=1.000000 x[2]=1.000000 x[3]=1.000000 x[4]=1.000000 x[5]=1.000000 x[6]=1.000000 x[7]=1.000000 x[8]=1.000000

9

计算方法实验报告

x[9]=1.000000 x[10]=1.000000

3.2.2

fun001.dat

用时50s。 id =F1E1D1A0 ver =101 n = 1024

10

计算方法实验报告

3.2.3

fun002.dat

用时75s。 id =F1E1D1A0 ver =102 n =1560

3.2.4

fun004.dat测试矩阵

id =F1E1D1A0 ver =201 n =10

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计算方法实验报告

p =1 q=3

方程组的解： x[1]=1.895000 x[2]=1.895000 x[3]=1.895000 x[4]=1.895000 x[5]=1.895000 x[6]=1.895000 x[7]=1.895000 x[8]=1.895000 x[9]=1.895000 x[10]=1.895000

将系数矩阵转换成正常矩阵存储，验证结果一样。 3.2.5

fun005.dat

用时60s。 id =F1E1D1A0 ver =201 n =43200

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