2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案(一)

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2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案

（一）

一、 选择题（30分）

2n?4?2(2n)1. 化简，得（ ）。 n?32(2)（A）2n?1177? (B) ?2n?1 (C) (D) 884a?bb?cc?a （ ）。 ,,222答案：C

2. 如果a,b,c是三个任意整数，那么

（A）都不是整数 （B）至少有两个整数

（C）至少有一个整数 （D）都是整数 答案：C

3. 如果a,b是质数，且a?13a?m?0,b?13b?m?0,那么 （A）

22ba。 ?的值为（ ）

ab123125125123 （B） （D）或2 （C）或2 22222222答案：B

4. 如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为

（ ） ……

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

答案：B 5. 如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则AD?DC等于（ ）。

（A）6 （B）7 （C）12 （D）16

答案：B

6. 若a,b是正数，且满足12345?(111?a)(111?b)，则a和b之间的大小关系是（ ）。

（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）不能确定

答案：A

二、 填空题（30分）

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7. 已知：x?答案：970

8. 若x?xy?y?14,y?xy?x?28,则x?y的值为____________。

答案：6或-7

9. 用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。 答案：63或10

10. 销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少

最大，那么m的值应该确定为____________。 答案：25

11. 在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为

MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x?____________。 答案：

223?23?2,y?3?23?2。那么

yx??____________。 x2y2m。为了使该商品的销售总金额1505 2222212. 已知实数a,b满足a?ab?b?1,且t?ab?a?b，那么t的取值范围是____________。 答案：?3?t??

三、 解答题（60分）

13. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别

得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

14. 如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O

于A,B两点，并交ST于点C。

求证：

131111?(?). PC2PAPB保证原创精品 已受版权保护

答案：P，A，C，B四点成调和点列（德站解答）

15. 如图，已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且AB?OB?BC，

求?OAC的度数。

222BAom

16. 对非负整数n，满足方程x?y?2z?n的非负整数(x,y,z)的组数记为an （1） 求a3的值；

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（2） 求a2001的值； 答案：