2020届河北省衡水中学高三上学期六调数学（文）试题
一、单选题
??1?x2?2?y?1?，B??(x,y)|y?x2?，则集合AIB中元1．已知集合A??(x,y)|22????素的个数为（ ） A．0个 【答案】C
【解析】根据集合表示的含义，数形结合即可求得. 【详解】
B．1个
C．2个
D．4个
12x2根据集合的含义，AIB表示椭圆?y2?1与抛物线y?x交点，
22又两曲线的位置关系如下图所示：
所以集合AIB中元素的个数为2. 故选：C. 【点睛】
本题考查集合的交运算，涉及椭圆和双曲线的图像，属综合基础题. 2．已知m,n?R，则“
m?1?0”是“m?n?0”的（ ） nA．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】A
【解析】本题只需解出条件和结论对应的m,n的取值范围，再从集合的角度，即可得出答案。 【详解】
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解：前者：
mm?1?0??1?m?n?0或m?n?0， nn后者：m?n?0?m?n； 所以“
m?1?0”是“m?n?0”的既不充分也不必要条件 n【点睛】
本题结合解不等式，考查充分必要条件，属于基础题。 3．复数z满足(1-2 i) z?-2?3 i．则z?（ ） A．
18?i 55B．?81?i 55C．?18?i 55D．?81?i 55【答案】B
【解析】设出复数，根据复数的运算，即可求得复数z，进而可得其共轭复数. 【详解】
令：z?a?bi(a,b?R)，
则(1?2i)z?(1?2i)(a?bi)?a?2b?(b?2a)i??2?3i，
8?a????a?2b??2?5 所以?，解得?1?b?2a?3?b???5?8181所以z???i．故z???i
5555故选：B． 【点睛】
本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，属综合基础题. 4．函数f(x)?11?的大致图象为（ ） 2x?12A． B．
C． D．
【答案】C
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【解析】根据函数的奇偶性以及特殊值f?1?即可容易判断. 【详解】
要使函数有意义，则2x?1?0即x?0．
函数定义域为{x|x?0}，所以定义域关于原点对称．
112x12x?1?1111 因为f(?x)??x????????1??xxx2?121?222?122?12??11??-f(x)， 2x?12所以f(x)?又f(1)?11?是奇函数，排除B，D； 2x?12113???0排除A. 12?122故选：C． 【点睛】
本题考查函数图像的识别，涉及函数奇偶性的判断，指数运算，属综合基础题. 5．在?ABC中，D在边AC上满足AD?uv1uuuv5uuA．BA?BC
63【答案】B
v1uuuuuuvDC，E为BD的中点，则CE?（） 2uv5uuuvuv5uuuvuv1uuuv1uu1uu5uuB．BA?BC C．BA?BC D．BA?BC
363663uuuvuuur1uuur1uuurCE?CB?CD【解析】根据E为中点，首先易得，再通过向量加法以及向量的减法
22uuur1uuur和AD?DC即可得到结果.
2【详解】 如图所示：
uuur1uuur1uuur因为E为BD的中点，所以CE?CB?CD，
22uuur1uuuruuur2uuur又AD?DC，∴CD?CA，
23uuur1uuur12uuur1uuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur5uuur∴CE?CB??CA?CB?CA?CB?(BA?BC)?BA?BC，故选B．
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