小学数学国家培训
7月14日小学数学答疑合集
答疑教师：唐彩斌 学科编辑：莫如萍 课程简报
源于教材，高于教材；居高临下，注重本质；总体把握，心中有数；与时俱进，富有特色；——张奠宙
学习有周期，思考不间断。有的问题其实是一种导引，或许不是几句话，几段话能解决的，但是让我们发现了问题，本身就是一种收获。让我们在以后的教学中，慢慢寻找解决问题的方法，让我们的教学更顺利，让我们教师的教学负担更轻，学生的负担才会轻下来，让我们的老师想明白了，学生才会想明白。老师讲不清楚，学生一定学不清楚，只有老师有能力讲清楚了，才会故意“不讲清楚”，让更多学生自己想清楚。
教学分数的基本性质可以与商的不变性结合起来教学吗？如果能，怎样结合好些？
专家简答：这个关系到很多人的问题，所以先回答。分数的基本性质与商的不变的性质当然要结合起来，甚至要和之后的比的基本性质结合起来；
迁移有益的经验有助于理解分数的基本性质，前面有老师提出关于“0除外”的问题就自然解决了；
把知识能够系统地讲解是一种“轻负高质”的教学体现；
★我上期指导一个年轻老师上分数的认识这个公开课，在课时的划分上
我主张认识几分之一和比较几分之一的大小一起上，但是很多老师说应该一课时只完成认识几分之一，不应该比较大小。 专家简答：
这关系到教学目标的设定，我个人觉得只要是围绕你设定的教学目标，未尝不可。不能把认识几分之一和比较大小分开考虑，要从根源上分析，认识分数与比较大小不是两回事，比较大小反过来也是在加深对分数的认识，或者说知道大小关系也是认识的一个重要内容。不知大家怎么看？
我悉心听了专家的讲座，进一步懂得了分数分数是不同于自然数的一种“新”的数，具有等价性。相等的自然数只有一种形式。 但是相等的分数却有不同的形式。而且分数的约分，通分在后续学习中非常有用。所以必须认真学习，加深理解。
专家简答：表扬这位老师能够比较完整地表达自己的所学所想，并且体会准确。
★怎样让学生理解新定义下的分数的基本性质？
专家简答：不是新的定义，一个新的描述，而是在理解分数的基本性质时，在不同的阶段有不同的内涵，不同的侧重。
★我想请教你在教分数的基本性质时，要不要强调零除外？ 专家简答：
要强调的，一个性质的完整表述，需要考虑到这个特例。教学处理如同“商不变性质”。
★唐：分数学习中有一个重要的性质，是老师们都特别熟悉的，就是分
数的基本性质。但是所谓基本性质，我们总是这样描述：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。除了这样的描述，究竟是什么性质呢？并没有明确的词语，好像总得有一个特别的名字才好。从数学的角度应该怎么描述？
张：我想，这就是分数相等的性质，在自然数里面，两个数相等，这两个数的表达是一样的，2等于2，2就是2。在分数里面，不同形式的分数，它是相等的，但相等的东西可以不一样，这就是一个新问题了。在数学上面，这叫做“等价类”。就是把不同表现形式的东西归为一类，这样，我们在观察问题时，就不仅是看一个数，而是看一群数，一类数，这类数我们就叫做“等价类”。这个思想在教材当中未见得要出现，但是作为老师我们要认识到，自从进入分数范围内以后，这个基本性质，实际上是说明了：不同的东西可以归为一类，但是它们有个标准，就是数值相等。“等价类”是一种非常重要的数学思想，也是我们处理分数不可缺少的一个思想。
★那比的基本性质呢？是不是也得有一个特别的名字呢？ 专家简答：
你很会类比，这可能是作为高观点的数学教学内容的一种反思，我们习以为常的说法，在数学家看来有时会变得“生涩”。其实，张老师想强调的是“基本”性质，什么才是基本？内容核心是什么？或许我们在短时间内不可能改变这种习惯，但我们可以先丰富自己的准确理解。 另外，还提到关于数的分类，在小学阶段，分类的对象有时是所有自然数，有时是非0自然数，有时是整数。先要确定对象，再确定分类标
准。质数合数的分类是针对非0自然数的。
分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础．只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算．因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这单元的教学重点之一．
★我想请教在数学课上如何实施综合实践活动？ 专家简答：
这是一个很好的问题，我之前研究过这个问题，也在人民教育上发表了“五角星”让数学好玩又有数学味的文章，就是探讨综合实践活动的。初步的建议是要有数学味，但也要好玩。
★0是自然数，那么怎么在小学阶段区分自然数和整数呢？ 专家简答：
的确，小学阶段这两个原来分得清楚的概念现在没有明显的分界了，对于学生来说，随着数域的拓展以后这些概念才会完全清晰起来，现在能否先积累些经验，只要“混儿不错”也无妨，毕竟是孩子。 ★计算题如果最后结果是假分数用化成带分数吗？ 专家简答：
这个就要看你的要求了，如果你要考核学生这一技能，要求转化成带分数，那就要化，如果没有这个要求，那也可以。 ★分数与百分数的关系是什么？ 专家简答：
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