高中数学选修2-2学案：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

缘份让你看到我在这里

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

【学习目标】

31.能由定义求函数y?c，y?x，y?x2，y?x,y?1,y?xx的导数；

2.能运用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

【新知自学】

知识回顾：

1.函数y?f(x)在点x?x0处的导数是：_____________________，记作

/f/(x0)或y/|x?x0，即f(x0)?lim?y?_____________________．

?x?0?x2.导数的几何意义：函数在f(x)在x?x0处的导数就是函数图象在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k，即k=____________________________.

新知梳理：

1. 几个常见函数的导数:

(1)若f(x)=c(c为常数),则

f?(x)?_________________;

(2)若f(x)=x, 则f?(x)?_________________;

2

(3)若f(x)=x, 则f?(x)?_________________; (4)若f(x)=1, 则f?(x)?_________________;

x(5)若f(x)=x,则f?(x)?_________________. 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)?x?(??Q?) 导函数 f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=lnx 感悟：

缘份让你看到我在这里

缘份让你看到我在这里

求简单函数的导函数的基本方法：

（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

（2）用导数的公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，是我们以后主要求导方法. 对点练习：

1.函数f?x??0的导数为（ ）

A. 0 B.1 C.不存在 D.不确定

2.已知f(x)=ex

,则f?(-1)?______________. 3.y?cosx在x??6处切线的斜率为（ ）

A.

32 B.-32 C.?112 D.2

4.曲线y?xn在x?2处的导数为12，则n的等于（A.1 B.2 C.3 D.4

【合作探究】

典例精析：

例1.求下列函数的导数: （1）y=sin?3； （2）y?x10；

（3）y=5x

; (4)y?1x2；

（5）y?x3x; (6)y=log3x.

缘份让你看到我在这里

）缘份让你看到我在这里

变式练习：

求下列函数的导数: (1)y=lg2; (2)y=

x（）(3)y=; (4)y=xx;

1; 2x12

(5)y?log1x.

3

例2.求曲线y=x在点?1,1?处的切线方程.

3

缘份让你看到我在这里

缘份让你看到我在这里

,1，且与过这点的切线垂直的直线方程. 变式练习： 求过曲线y=sinx上点P（?，）62

规律总结：

1.求简单函数的导函数的基本方法：

（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

（2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.

2.在求函数的导函数时，可根据函数解析式的结构特征，先进行适当变形，在选择合适的求导公式.

【课堂小结】

【当堂达标】

缘份让你看到我在这里