高二《曲线方程和圆》单元测试卷
班级: 考号: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是
A.x+y=6 B.x±y =6 C.|x|+|y|=6
D.|x+y|=6
( )
2.原点必位于圆:x2?y2?2ax?2y?(a?1)2?0(a?1)的 ( ) A.内部 B.圆周上 C.外部 D.均有可能
3.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上
移动,则B点轨迹所在的方程为 ( ) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 4.“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.非充分非必要条件 5.从动点P(a,2)向圆(x?3)2?(y?3)2?1作切线,其切线长的最小值是 ( ) A. 4 B.26 C.5 D.26
6.若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=( )
A.?1
2B.?2
2C.1或?2
22D.?1或2
227.直线y = x + b与曲线x=1?y2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是 ( ) A.|b|=2 B.?1?b?1或b??2
C.?1?b?2 D.以上都错
8.圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3 x + 4y -11=0的距离等于1的点有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知圆C: ( )
x?a?2cos?(a>0,?为参数)及直线l:x?y?3?0,若直线l被C截得
y?2?2sin?的弦长为23,则a= ( ) A.2
B.2?2 C.2?1
D.2?1
10.若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k 的取值范围是 。 12.过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的
方程为 ____ 。
22??124,] B.[
?5????,] C.[,] D.[0,] 121226313.已知直线5x?12y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切,则a的值为 。 14.已知BC是圆x2?y2?25的动弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是 ______。 15.已知圆M:(x+cos?)2+(y-sin?)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数k与?,直线l和圆M相切; ②对任意实数k与?,直线l和圆M有公共点;
③对任意实数?,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切 ④对任意实数k,必存在实数?,使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)。
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.若M为直线l:2x?y?3?0上的一点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,
?????????且AP?3PM,求动点P的轨迹方程.(12分)
17.求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程.(12
分)
18.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线m所在直线与圆
C:x 2 + y 2 -4x-4y +7 = 0相切,求光线L、m所在的直线方程.(12分)
19.已知圆x2?y2?4x?2y?m?0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若?APB?90?.
求m的值.(12分)
20.设圆C1的方程为(x?2)2?(y?3m?2)2?4m2,直线l的方程为y?x?m?2. (1)求C1关于l对称的圆C2的方程;
(2)当m变化且m?0时,求证:C2的圆心在一条定直线上,并求C2所表示的一系列圆
的公切线方程.(13分)
21.已知圆C:x2?y2?2x?4y?4?0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得
的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.(14分)
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