高二《曲线方程和圆》单元测试卷

高二《曲线方程和圆》单元测试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 10.（06年湖南卷）.解：圆x2?y2?4x?4y?10?0整理为(x?2)2?(y?2)2?(32)2，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3

2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为22，则

2aa， ∴ |2a?2b|≤2，∴ ()2?4()?1≤0，∴

a2?b2圆心到直线的距离应小于等于

bb5?，aa∴ 2?3≤k≤2?3，直线l的倾斜角的取值范围是[?，]?2?3≤()≤?2?3，k??()，

1212bb选B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．(0，

43) 12．x?2y?3?0 13.－18或8 14． x2?y2?16 15. ②④

11.（06湖北文科13题）解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即|2k?3?2|?1，解得k?(0，

21?k13.（06年湖北理科13题）解：圆的方程可化为(x?1)243)

，半径为1，?y2?1，所以圆心坐标为（1，0）

由已知可得|5?a|?1?|5?a|?13，所以a的值为－18或8。

1315.（06年江西卷）解：选②④圆心坐标为（－cos?，sin?），

（?＋?）|d=|－kcos?－sin?|＝1＋k|sin＝|sin（?＋?）|?1

1＋k21＋k2三、解答题（本大题共6题，共75分） 16．（12分）

[解析]：设点M，P的坐标分别为M(x0,y0),P(x,y)，由题设及定比分点坐标公式得

217．（12分）

4?3x04x?4x0?3，因为点M(x,y)在直线2x-y+3=0上，所以 1?3?004y?22?3x0y0?y?y 31?3A 4x?44y?22???3?0?8x?4y?3?0，即动点P的轨迹方程为：338x?4y?3?0．

B x?[解析]：设圆心坐标为O1(x0,3x0),半径为r(r?0)，则

O1 x0?3x02?r

O x ?r?2x0，又AB?22,?(2)2?x02?r2 ?2?x02?2x02?x0??2，?r?2

即圆的方程为：(x?2)?(y?32)?4或(x?2)?(y?32)?4． 18．（12分）

[解析1]：.已知圆的标准方程是(x?2)?(y?2)?1,它关于x轴 的对称圆的方程为 (x?2)?(y?2)?1,设光线L所在的直 线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心C1(2,?2)到这条直线

22222222y A O C1 C x 的距离为1，即d?5k?51?k2?1?12k2?25k?12?0,解得

34k??或k??.故所求入射光线L所在的直线方程为：

433x?4y?3?0或4x?3y?3?0。这时反射光线所在直线的

斜率为k1?34或k1?，所以所求反射光线m所在的直线方程为： 433x－4y－3=0或4x－3y+3=0.

[解析2]：已知圆的标准方程是(x?2)2?(y?2)2?1,设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知k?0，于是L的反射点的坐标是(?直线方程为：y??k(x?3(1?k),0)，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的k3(1?k)),?y?kx?3(1?k)?0，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线k5k?5的 距离为1，即d??1?12k2?25k?12?0,以下同解析1．

1?k219．（12分）

[解析]：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的

2倍,将圆方程

2x2?y2?4x?2y?m?0配方得：(x?2)2?(y?1)2?5?m.

圆心是P(2,－1)，半径r=5?m ∴5?m20．（13分） [解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，3m+2）

?2?2 解得m= －3．

?b?3m?2?a?2m?a?2??1　　　　　设C1关于直线l的对称点为C2（a，b）则?解得：?

3m?2?ba?2?b?m???m?222?∴圆C2的方程为(x?2m)2?(y?m)2?4m2

?a?2m（2）由?消去m得a－2b=0， 即圆C2的圆心在定直线：x－2y=0上．

b?m?k?2m?m?b 设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则?2m

21?k?3)m2?2b(2k?1)m?b2?0

∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m(m?0)值都成立，所以有：

即(?4k??4k?3?0　　　　　3，所以C所表示的一系列圆的公切线方程为：3． ???k??y??x?22b(2k?1)?0?4?4??b2?0　　　　?b?0?类似地，当直线x=a与圆系中的所有圆都相切时，可以得到a=0 。 ∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y??3x 或x = 0 。

421．（14分）

[解析]：圆C化成标准方程为:(x?1)2?(y?2)2?32

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥L，∴kCM?kL=－1 ∴kCM=b?2??1，

a?1即a+b+1=0，得b= －a－1 ①

直线L的方程为y－b=x－－，即x－y+b－a=0 ∴ CM=b?a?3

2∵以AB为直径的圆M过原点，∴MA?MB?OM MB2?CB2?CM2(b?a?3)2，

OM?9?22?a2?b2

(b?a?3)2 ∴9??a2?b2 ② 把①代入②得 2a2?a?3?0，∴a?3或a??1

22当a?3,时b??5此时直线L的方程为：x－y－4=0；当a??1,时b?0此时直线L的方程为：x－y+1=0

22故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．