f?x??2sinx，它有两个零点：0??；当???x?0时，
f?x??sin??x??sinx??2sinx，它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零点：
???0??，故③错误．当x??2k?,2k????k?N?时，f?x??2sinx；当
??x??2k???,2k??2???k?N??时，f?x??sinx?sinx?0，又f?x?为偶函数，
?f?x?的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
12．D 【解析】 【分析】
先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】
解法一:QPA?PB?PC,从而得P?ABC为正方体一部分，2，?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点，
?EF//PB，?EF?AC，又EF?CE，CEIAC?C,?EF?平面PAC，PB?平面PAC，??PAB??????PA?PB?PC?2，?P?ABC为正方体一部分，
2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338
解法二:
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
?EF//PB，且EF?1PB?x，Q?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?PA?x
2?AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，QPA?PC，
AD1x2?4?3?x21?，?， QD为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2?PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，
2?V?43466?R????6?，故选D. 338【点睛】
本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 13．3x?y?0. 【解析】 【分析】
本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】
详解：y?3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e,
/所以，k?y|x?0?3
/x2x2x所以，曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为y?3x，即3x?y?0． 【点睛】
准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 14．
2x121. 3【解析】 【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到
S5．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
设等比数列的公比为q，由已知a1?1211,a4?a6，所以(q3)2?q5,又q?0， 3331(1?35)5a(1?q)3121． 所以q?3,所以
S5?1??1?q1?33【点睛】
准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．
15．0.216. 【解析】 【分析】
本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 【详解】
前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.6?0.5?0.5?2?0.108, 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4?0.6?0.5?2?0.072, 综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q?0.108?0.072?0.18. 【点睛】
由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 16．2. 【解析】 【分析】
通过向量关系得到F1A?AB和OA?F1A，得到?AOB??AOF1，结合双曲线的渐近线
0可得?BOF2??AOF1,?BOF2??AOF1??BOA?60,从而由
322b?tan600?3可求a离心率. 【详解】 如图，
uuuruuur由F得F1A?AB.又OF1?OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即1A?AB,uuuruuuurBF2//OA,BF2?2OA.由F1BgF2B?0，得F1B?F2B,OA?F1A,则OB?OF1有
?AOB??AOF1，
又OA与OB都是渐近线，得?BOF2??AOF1,又?BOF2??AOB??AOF1??，得
?BOF2??AOF1??BOA?600,．又渐近线OB的斜率为
线的离心率为e?【点睛】
b?tan600?3，所以该双曲acb?1?()2?1?(3)2?2． aa本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 17．（1）A?【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得2sinA?sinB?2sinC，利用
?3；（2）sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函
数关系解方程可求得结果. 【详解】
（1）?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc
2b2?c2?a21?cosA??
2bc2QA??0,π? \\A=?3
（2）Q2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC 又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3
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