2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式教案(理)(含解析)新人教A版

a＋4b＋1

(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．

4

4

ab2

答案 4

解析 ∵a＋4b≥2a·2b＝4ab(当且仅当a＝2b时“＝”成立)，

4

4

2

2

22

2

a4＋4b4＋14a2b2＋11∴≥＝4ab＋，

ababab1由于ab>0，∴4ab＋≥2ab4ab·

1

ab＝4

?当且仅当4ab＝1时“＝”成立?， ??ab??

a＝2b，??故当且仅当?1

4ab＝?ab?

2

2

a4＋4b4＋1

时，的最小值为4.

ab答题启示

利用基本不等式求函数或代数式的最值时一定要注意验证等号是否成立，特别是当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一

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致性，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法．

对点训练已知a>b>0，求a2

＋

16

ba－b的最小值． 解 ∵a>b>0，∴a－b>0.

∴b(a－b)≤??b＋a－b?2?2?2a?

＝4.

∴a2

＋

162ba－b≥a2

＋64a2≥2a·64

a2＝16.

当a2

＝64a2且b＝a－b，即a＝22，b＝2时等号成立． ∴a2

＋16

ba－b的最小值为16.

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