（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。 通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。 知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
不等式组（a＜b? 数轴表示 解 集 记忆口诀 （1）??x?a x?b? a b x＞b 同大取大 ?x?a（2）? x?b?（3）?a b x＜a 同小取小 ?x?a ?x?b?x?a ?x?b a b a＜x＜b 大小取中 （4）? a b 无解 两边无解 知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。
例题精讲
（A）－2>－5
（B）x2?4
例1. 选择题
（1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
（C）xy?0
（D）
x?x??1 2（2）下列说法正确的是（ ）
（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变； （C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ） （A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数 （C）除以同一个不为零的数 （D）乘以同一个非正数
?x??2
（4）在数轴上表示不等式组?的解，其中正确的是（ ）
?x?1
（5）下列不等式组中，无解的是（ ）
（A）??2x+3<0
?3x+2>0
（B）??3x+2<0
?2x+3>0?3x+2>0（C）?
2x+3>0?
?2x+3<0（D）?
3x+2<0?（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩
条如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（ ）
（A）24 （B）25 （C）26 （D）27
答案： （1）（D） （2）（D） （3）（B） （4）（A） （5）（A） （6）（C）
例2. 填空题
?x??1?（1）已知不等式组?x?1，
?x?k?<1>当k＝
11时，不等式组的解集是①?1?x?；
22 当k＝3时，不等式组的解集是?1?x?1；当k＝－2时，不等式组的解集是无解； <2>由<1>可知，不等式组的解集随k的变化而变化，当k为任意数时，写出此不等式组的解集。
解：当k≤－1时，不等式无解
当－1＜k≤1时，不等式的解集为－1≤x＜k 当k＞1时，不等式的解集为－1≤x＜1
（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错
倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___19__道题
例3. 解下列一元一次不等式。 （1）2[x－3（x－1）]<5x
2x?1x?24x?3???1 （2）436解：（1）2x－6x＋6＜5x
∴－9x＜－6 ∴x＞
2 3（2）6x－3－4x＋8≤8x＋6－12 ∴ －6x≤－11 ∴x≥
11 63?2x??2 2例4. 解下列一元一次不等式?4?解：－8≤3－2x≤－4 －11≤－2x≤－7 ∴
711≤x≤ 22例5. 解不等式组。
?3(x?2)?8?2x?x?1 ?x?1?x??2?3?3x?6?8?2x?x??2解：? ∴?
2x?2?6x?3x?3x??1??∴不等式组的解集为－2＜x≤－1
?2y?3?9?y?例6. 求不等式组?6y?1?5的非负整数解。
?3y?7?2?y???y?2?3y?6??解：?6y?6 ∴?y?1
?4y??5?5??y??4?∴?5?y?1 ∴不等式组的非负整数解为0 4例7. 解不等式组??5x?2?3(x?1)
?x?2?14?3x5??5x?2?3x?3?x?解：? ∴?2
4x?16???x?4∴不等式组的解集为
5＜x≤4 2?3x?2y?k?1 例8. 已知?的解中x、y同号，求整数k的值。
?4x?3y?k?1?x?k?5?k?5?0?k?5?0解方程组得：? ∴? 或?
y??k?7?k?7?0?k?7?0????k??5?k??5∴? 或?
k??7k??7??∴不等式组的解集为－7＜k＜－5 ∴整数k的值为－6
??x?2y?1?3m例9. 已知??3x?4y?2m①②的解满足x?y?0。
（1）求m的非负整数解； （2）化简：|m?3|?|5?2m|
（3）在m的取值范围内，m为何整数时关于x的不等式m(x?1)?0的解集为x??1。
1?m1?m ∴?0 ∴1－m≥0 ∴m≤1 22（1）m的非负整数解为0，1
（2）∵m≤1∴m－3＜0， 5－2m＞0
∴|m?3|?|5?2m|＝3－m＋5－2m＝8－3m
解：由①＋②得：x?y?（3）∵m（x＋1）＞0的解集为x＞－1∴m＞0，∴0＜m≤1
例10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少分钟？
解：设大约为x分钟
据题意得：0.5＋0.1×（x－3）≤1.1 解之得：x≤9
∴此人此次通话的时间大于8分钟而不超过9分钟。
课后练习
一. 选择题
?2x?3?51. 不等式组?的解集在数轴上的表示是（ ）
3x?2?4?
1，x，x2这三个数的大小关系可表示为（ ） x111（A）x??x2 （B）x?x2? （C）?x?x2 （D）
xxx1x2?x?
x3. 如果方程（a－2）x＝－3的解是正数，那么（ ）
（A）a?0 （B）a?0 （C）a?2 （D）a?2
4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4
2. 如果0?x?1，则
5. 若关于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解为非负数，则a的取值范围是（ ） （A）a?5 （B）a?5 （C）a?5 （D）a?5 二. 填空题
6. 分别写出下列不等式组的解集：
?x?3?x?3?x?3?x?3 ?????x?2?x?2?x?2?x?27. 不等式组??x?3?0?x?m?0的解集是 ；不等式组? (m?n)的解集是 ；
1?x?0x?n?0??不等式组??x?3?2?x?3?0的解集是x<3，则b 。不等式组?无解，则b 。
x?b?0??x?b??6x-272007
8. 已知正整数x满足 <0 ，则代数式（x－2） － 的值是 。
3x三. 解答题
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