1. 公分母:把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母。如把
和化成同分母分数,分母是6,6是这两个分数的公分母。
2. 公倍数:两个数或几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。如6是2的倍数,也是3的倍数,6就是2和3的公倍数。
3. 通分:把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
4. 通分的方法:通分时,用原分母的公倍数作公分母,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
?5. 异分母分数比较大小的方法:先通分,再比较大小。
6. 公倍数和最小公倍数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 如4的倍数:4、8、12、16、20、24…… 6的倍数:6、12、18、24……
?在
4和6的倍数中12和24是4和6的公倍数,其中12是最小的,是4和6的最小公倍
数。
7. 有特殊关系的两个数的最小公倍数。
(1)两个数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如6和2,6是2的倍数,那么6是6和2的最小公倍数。
正确答案:?
? 重点提示:
一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小的公倍数,没有最大的公倍数。 ? 易错题:
判断:两个数的公倍数一定比这两个数都大。(",)
错因分析:此题忽略了当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数的情况。 正确答案:?
(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。如4和5只有公因数1,那么它们的最小公倍数是4×5=20。
?8. 用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
先用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。
如求4和6的最小公倍数。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
9. 求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的异同。
相同点:用两个数公有的质因数(一般从最小的开始)依次作为除数连续去除这两个数,一直除到所得的商只有公因数1为止。
不同点:用短除法求两个数的最大公因数时,要将所有的除数连乘;用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。
三、分数和小数互化?
1. 把分数化成小数:用分子除以分母,除不尽的用“四舍五入”法按要求保留小数的位数,取近
似值后要用约等号连接。如
=5÷8=0.625;=1÷6≈0.17。
易错题:用短除法求12和16的最小公倍数。
12和16的最小公倍数是2×2=4。
错因分析:此题混淆了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。用短除法求两个数的最小公倍数时,要将所有的除数和最后的商连乘。 正确答案:
12和16的最小公倍数是2×2×3×4=48。 ? 方法提示:
?
把分数化成小数的两种情况:
1. 分子除以分母能除尽,得到有限小数。如2. 分子除以分母除不尽,得到无限小数。如
=0.4、=0.875。 =0.142857142857……
=0.111……
2. 把小数化成分数:根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点后作分子,能约分的要约分,化成最简分数。如果需要化成假分数,先把小数化成带分数,再化成假分
数。如3.625=3+=3+=3=。
3. 能化成有限小数的分数的特征:分母中只含有质因数2和5的数能化成有限小数;分母中除了2和5以外还有其他质因数的不能化成有限小数。 四、异分母分数加减
?1. 异分母分数加减法的计算方法:分母不同的分数相加减,要先通分,化成同分母的分数,再
按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。
2. 异分母分数连加的计算方法:可以先把几个分数一次性通分,再相加,也可以应用加法的运算定律进行计算。
3. 整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。
4. 异分母分数加减法的运算顺序:与整数加减法的运算顺序相同。没有括号的算式,按照从左到右的顺序计算,有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
?五、公交车上的数学
1. 运用时间、最小公倍数等知识求出两路公交车同时发车的时刻。 2. 运用时间等知识计算公交车每天卖票的收入。
三 长方体和正方体
易错题:
+==
错因分析:此题错在没有通分,直接把分子和分母分别相加了。 正确答案:+=+
?
=
? 重点提示:
学数学要有运用意识,把所学的知识应用到生活中去解决身边的问题。
一、长方体和正方体的特征?
1. 认识长方体和正方体的面、棱、顶点。
2. 长方体和正方体面的特征。
(1)长方体有6个面,分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下,左、右,前、后分别是一组相对的面。相对的面完全相同。 (2)正方体的6个面都完全相同。
?
知识拓展:
1. 把长方体放在一个平面上观察,最多能同时看到3个面。
2. 一个长方体最多有两个面是正方形。
3. 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
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