1
考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质
一、选择题
2
1．(2016·兰州)反比例函数y＝的图象在( B )
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4
2．(2016·毕节)如图，点A为反比例函数y＝图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，
x连接OA，则△ABO的面积为( D )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
k1
3．(2016·杭州)设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函
xy数图象可能为( C )
2
4．(2016·大庆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，
x若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是( A )
A．x1·x2＜0 B．x1·x3＜0 C．x2·x3＜0 D．x1＋x2＜0
k
5．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)
x的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( B )
A．减小 B．增大
2
1
C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
k
6．(2016·常德)已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y都随x的增大而增大，
x1请写出一个符合条件的反比例函数解析式___y＝－(答案不唯一)___．
xm
7．(2016·山西)已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m＜0)图象上的两
x点，则y1__>__y2.(填“＞”或“＝”或“＜”)
8．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，k
点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为__－6__．
x
,第8题图) ,第10题图)
1
9．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值
x1
y的取值为__y＞1或－≤y＜0__．
258
10．(2016·内江)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
xx3则△OAB的面积等于 ____．
2三、解答题
11．(导学号：01262099)(2016·泉州)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)． (1)求该函数的解析式；
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
k
解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，∵图象经过点P(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－
x6
6，∴反比例函数的解析式为y＝－
x
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2－3＝－1，∴当x＝－16
时，y＝－＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴点P沿着y轴平移的方向为正方向
－1
m
12．(导学号：01262100)(2016·湖北)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)
x的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
(1)m＝__4__，n＝__1__；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1
＜x2，则y1__>__y2(填“＜”或“＝”或“＞”)；
(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标．
2
1
解：(1)4 1 ＞
(2)设过C，D点的直线解析式为y＝kx＋b，∵直线CD过点A(1，4)，B(4，1)两点，∴
???4＝k＋b，?k＝－1，?解得：?∴直线CD的解析式为y＝－x＋5.设点P的坐标为(t，－t＋?1＝4k＋b，?b＝5，??
5555)，∴|t|＝|－t＋5|，解得：t＝，∴点P的坐标为(， )
222
13．(导学号：01262101)(2016·舟山)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例4
函数y2＝的图象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2
x4
＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B. x
(1)求m的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)根据图象，写出当y1＜y2＜0时，x的取值范围．
44
解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝，则m＝＝－1，得m＝－1
x－4
(2)连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，42
BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴设C(a，a)代入y2＝得：a＝4，
x∵a＞0，∴a＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐标代入y1＝kx＋b中，
3???－4k＋b＝－1，k＝，?34?得：解得：?∴一次函数的表达式为：y1＝x＋2
4?b＝2，???b＝2，
(3)∵A(－4，－1)，∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜－4
14．(导学号：01262019)(2016·兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴
2
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