高一年级数学必修2导学案1.3-2,1

高一年级数学必修2导学案 1.3.2 空间几何体的体积（1）

学习目标

1. 了解柱、锥、台、球体积的计算公式． 2. 会求一些简单几何体的体积.

学习过程

一 学生活动

1．圆锥形烟囱的底面半径是40cm，高是30cm．已知每平方米需要油漆150g，油漆

100个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（?取3.14，精确到0.1kg）

2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为7cm，5cm，4cm，则每层有7?5个单位正方体， 共有4层，因此它的体积为______________________．

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为__________或___________． 二 建构知识

1．柱体、锥体、台体、球的体积公式：

V柱体?____________________________________________． V锥体?____________________________________________．

V台体?____________________________________________． V球?_____________________________________________．

2．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．

球的表面积公式为______________________；这表明球的表面积是球大圆面积的4倍． 三 知识运用 例题

例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重6kg．已知毛坯底面正六边形边长

是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么这堆毛坯约有多少个？ （铁的密度是7.8g/cm）

3

例2．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．

巩固练习

1． 用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．

22．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方 体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？

四 回顾小结

柱、锥、台、球体积计算公式的运用 五 学习评价 双基训练：

1.正四棱锥底面边长为a,侧面与底面所成的二面角为45?,则这个正四棱锥的体积为 .

2.圆柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则这个圆柱的体积为 . 3.正三棱台的上、下底面的边长分别为3cm,6cm,高为3cm，则其体积为 . 4.长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214,则长方体的体积是 . 5.正方体中，过交于一点的三条棱的中点作一个平面，将这个正方体截去一个角，则这个正方体的剩余部分的体积是原体积的 . 6.将一个正三棱柱形的木块，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍.

7.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD?a,求三棱锥D?ABC的体积.

8．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分体积之比.

拓展延伸：

'''''9．已知A,B,C分别在三棱锥P?ABC的棱PA,PB,PC上.我们知道△PAB与△PABPA'?PB',类比这一结论,求出三棱锥P?A'B'C'的三棱锥P?ABC的体积的面积的比为

PA?PB比.

PB'BA'AC'C 10.在四棱锥S?ABCD中，侧面SCD是边长为10的等边三角形且与底面垂直，底面

ABCD是面积为503的菱形，?ADC是锐角，求这个四棱锥的体积.

1.3.2 空间几何体的体积（1）

a3432476332a39?3?1. 2. 3. 4. 48 5. 6. 7. 8.1：7：19

6?49．VP?A'B'C'PAV?'?PB'?PC'P?ABCPA?PB?PC

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