高三数学大一轮复习 数列的概念与简单表示法学案 理 新人教A版

第六章 数 列

学案28 数列的概念与简单表示法

导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

自主 梳理

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1．数列的定义

按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．

2．通项公式：

如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．

3．数列常用表示法有：_________、________、________. 4．数列的分类：

数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列?an＋1______an；递减数列?an＋1______an；常数列?an＋1______an.

5．an与Sn的关系：

?? ，n＝1，

已知Sn，则an＝?

?? ，n≥2.

自我检测

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2

1．(2011·汕头月考)设an＝－n＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 ( )

A．10 B．11 C．10或11 D．12 2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于 ( ) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21

81524

3．(2011·龙岩月考)已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公

579

式是( )

2

n＋nnA．an＝(－1)·

2n＋1nn＋3nB．an＝(－1)·

2n＋1

n＋12－1nC．an＝(－1)·

2n＋1nn＋2nD．an＝(－1)·

2n＋3

4．下列对数列的理解：

*

①数列可以看成一个定义在N(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数； ②数列的项数是有限的；

③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的序号是 ( )

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④

1211*

5．(2011·湖南长郡中学月考)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋ (n∈N)，

2an＋1anan＋2

则该数列的通项an＝______.

3

探究点一 由数列前几项求数列通项1

前几项分别是下列各数：

例

写出下列数列的一个通项公式，使它的

4

246810

(1)，，，，，…； 3153563991925

(2)，－2，，－8，，…. 222

变式迁移1 写出下列数列的一个通项公式：

1925

(1)3,5,9,17,33，…；(2)，2，，8，，…；

222(3)2，5，22，11，…；(4)1,0,1,0，….

探究点二 由递推公式求数列的通项

例

2

(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2

n－1

根据下列条件，写出该数列的通项公式． an＝an－1 (n≥2)．

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