2017年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共60分）. 1．已知复数z=
（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60 3．曲线A．
B．
C．
在点M（ D．
，0）处的切线的斜率为（ ）
的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于
4．下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x+x+1＞0； （2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；
（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件． A．1
B．3
C．2
D．4
2
2
5．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（ ）
A．0 B．25 C．50 D．75
6．设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m?n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m?α?m∥α；③α∥β，m?α?m∥β； ④α⊥β，α⊥γ?β∥γ其中正确命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（ ） A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
8．已知△ABC中，满足b=2，B=60°的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ） A．
＜a＜2 B．
＜a＜2
C．2＜a＜
D．2＜a＜2
9．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（ ）
49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．06 B．17 C．20 D．24 10．在平行四边形ABCD中，
，
，若将
其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（ ） A．16π B．8π C．4π D．2π
11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣（
），则a，b，c的大小关系是（ ）
，a=f（﹣5），b=f（
）．c=f
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ） A．
B．
C
．
D．e+﹣1
二、填空题（每题5分，共20分）：
13．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转为 ．
14．某几何体三视如图，则该几何体体积是 ；
，得到点B，则点B的坐标
15．若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为 ．
16．现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为 ．
三．解答题：
17．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1?Sn，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn?log3an，求数列{cn}的前n项和Tn； （Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有＜
．
，
+
+…+
*
18．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且
只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD， PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点． （Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
20．设抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
2
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．已知函数f（x）=e+ax﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．
22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（θ为
x
2
参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：ρsin（
）=1．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标．
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