23．已知a，b，c∈R，a+b+c=1． （Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
；
222
（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
2017年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学七模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）. 1．已知复数z=点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】由i=1，可得i
4
4
2016
（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的
=（i）=1．再利用复数的运算法则、几何意义即可得出． =（i）=1． =
=
i在复平面内对应的点（
，
=
i，
4
504
4504
【解答】解：∵i=1，∴i∴复数z=
则复数z的共轭复数故选：A． 2．已知
项等于（ ）
2016
）位于第一象限．
的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数
A．15 B．30 C．45 D．60 【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大，求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值． 【解答】解：因为展开式中只有第四项的二项式系数最大， 所以n=6， 展开式的通项为2令﹣6+
6﹣r
C6x
r
，
r=0，解得r=4，
∴展开式中的常数项等于22C64=60， 故选：D
3．曲线A．
B．
C．
D．
在点M（
，0）处的切线的斜率为（ ）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=而求出切线的斜率． 【解答】解：∵∴y'==y'|x=
故选B．
4．下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x+x+1＞0； （2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；
（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件． A．1
B．3
C．2
D．4
2
2
处的导数，从
=|x==
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】直接写出特称命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a，得到回归直线方程判断（3）；由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断（4）．
【解答】解：（1）命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，
∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故（2）正确；
（3）设回归直线方程为则回归直线方程为
=1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，
=1.23x+0.08，故（3）正确；
（4）由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误． ∴正确命题的个数是2． 故选：C．
5．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（ ）
A．0 B．25 C．50 D．75
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．
【解答】解：输入a=675，b=125，c=50， a=125，b=50，c=25， a=50，b=25，c=0， 输出a=50， 故选：C．
6．设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m?n
相关推荐：
loading