则线段PQ的长度的最小值为为故选：C．
二、填空题（每题5分，共20分）：
﹣1，即．
13．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转（﹣
，
） ．
，得到点B，则点B的坐标为
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，由点A的坐标得到AC，OC，可求sin∠AOC，cos∠AOC，再根据旋转的性质得到∠BOC=∠AOC+弦函数公式即可得到B点坐标．
【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴OA=∴sin∠AOC=
=
，
， 得OB， ，
，OA=OB，利用两角和的正弦函数，余
，cos∠AOC=
∵OA绕原点按逆时针方向旋转∴∠AOB=∴∠BOC=∠AOC+∴sin∠BOC=sin（∠AOC+（﹣
）+
×
=
，OA=OB=
，
）=sin∠AOCcos
，
+cos∠AOCsin=×
cos∠BOC=cos（∠AOC+（﹣
）﹣
××
）=cos∠AOCcos=﹣=
，
﹣sin∠AOCsin=×
∴DB=OBsin∠BOC==﹣
，
，OD=OBcos∠BOC=×（﹣）
∴B点坐标为：（﹣故答案为：（﹣
，
，）． ）．
14．某几何体三视如图，则该几何体体积是 16 ；
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是等腰梯形，底面ABCD⊥侧面PCD．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD， 其中ABCD是等腰梯形，底面ABCD⊥侧面PCD． 该几何体的体积=故答案为：16．
=16．
15．若f（x）=x+ax+bx﹣a﹣7a在x=1处取得极大值10，则【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】求出导函数，根据极值的定义得出f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解，进而得出a，b的值．
【解答】解：f（x）=x+ax+bx﹣a﹣7a， f'（x）=3x+2ax+b， ∵在x=1处取得极大值10，
∴f（1）=10，f'（1）=0，且f'（x）=0有实数解， ∴a=﹣2（舍去），a=﹣6， ∴b=1， ∴
=
． ．
2
3
2
2
3
2
2
的值为 ．
故答案为
16．现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高h=故其总造价y=a（2πr?
+πr2）+3aπr2=a（
，记单位面积铁的价格为a，+4πr2），求导确定函数的单调
．
性，从而求最小值及最小值点，进一步求其高，则答案可求． 【解答】解：设圆柱形铁桶的底面半径为r，则其高为h=记单位面积铁的价格为a，
．
故其总造价y=a（2πr?=a（
+4πr），
2
+πr）+3aπr
22
y′=a（﹣+8πr）=a．
故当r∈（0，当r∈（故y=a（在（
）时，y′＜0， ，+∞）时，y′＞0；
+4πr2）在（0，
，+∞）上是增函数．
）上是减函数，
∴当r=的造价最低，
，即其高为h==时，容器
此时=．
故答案为：
三．解答题：
．
17．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1?Sn，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn?log3an，求数列{cn}的前n项和Tn； （Ⅲ）证明：对任意n∈N且n≥2，有＜
．
*
*
++…+
【考点】8E：数列的求和．
【分析】（Ⅰ）判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn．
（Ⅱ）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．
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