内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三数学七模试卷理科 含解析 精品

23．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1． （Ⅰ）求证：|a+b+c|≤

；

2

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法；R6：不等式的证明．

【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）≤（1+1+1）（a+b+c），即可得证；

（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．

【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）， 即有（a+b+c）≤3，即有|a+b+c|≤

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；

2

（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）对一切实数a，b，c恒成立， 则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3， 由x≥1得，2x≥3，解得，x≥由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立． 综上，可得x≥

或x≤﹣

．

]∪[

）．

； ，

则实数x的取值范围是（﹣

2017年6月22日精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用