微观经济学原理课后习题及答案-第六章 完全竞争市场

解答：（１）厂商的边际成本函数为：ＬＭＣ＝ＬＴＣ′(Ｑ)＝３

Ｑ２－２４Ｑ＋４０；边际收益为： ＭＲ＝Ｐ＝１００。厂商实现 ＭＲ＝ＬＭＣ时有３Ｑ２－２４Ｑ＋６０＝０，解得：Ｑ＝１０或 Ｑ＝－２ （舍去）。

此时，ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利润π＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝800。

（２）长期均衡时，ＬＡＣ为最低点 。ＬＡＣ′＝２Ｑ－１２＝０，Ｑ＝６是ＬＡＣ最低点。 Ｐ＝ＬＡＣ最低点值＝ＬＡＣ（６）＝３６－１２×６＋４０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４， 单个厂商的产量为６。

（３）成本不变行业长期均衡时价格过 ＬＡＣ 最低点，厂商按照价格等于４供给商品。 所以市场需求为Ｑ＝660－15×４＝600，则厂商数量为600／6＝１００。

8.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ。试求：

（１）当市场需求函数为Ｄ＝８０００－２００Ｐ时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（２）当市场需求增加，市场需求函数为 Ｄ＝１００００－２００Ｐ 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（３）比较 （１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解答：（１）该行业长期均衡条件为 Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。

把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝8000－200Ｐ，解得：Ｑ＝7000。

（２）Ｄ′＝ＬＳ时有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝９。

把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ′＝１００００－２００Ｐ，解得：Ｑ＝８２００。

（３）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。

9.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝Ｑ３－４０Ｑ２＋６００Ｑ，该市场的需求函数为Ｑｄ＝１３

０００－５Ｐ。求：

（１）该行业的长期供给曲线。

（２）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解答： （１）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点相切的水 平线。

先求长期平均成本线的最低点：LAC＝０。

LTC＝Ｑ２－４０Ｑ＋６０QＬＡＣ对Ｑ求导为０时出现极值点即ＬＡＣ′（Ｑ）＝２Ｑ－４０

＝０，得Ｑ＝２０时ＬＡＣｍｉｎ＝２００，此时单个厂商实现长期均衡，产量为Ｑ＝２０，价格为Ｐ＝２００。 因此，该行业的长期供给曲线为Ｐ＝２００。

（２）行业实现长期均衡时Ｑｓ＝Ｑｄ＝１３０００－５×２００＝１２０００。 单个厂商供给量为２０，因此厂商数量Ｎ＝＝６００。

10.已知完全竞争市场上单个厂商的长期总成本函数为ＬＴＣ＝

1200020Ｑ３－20Ｑ２＋２００Ｑ，市场的产品价格为Ｐ＝６００。

（１）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？

（２）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（３）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？

（４）判断 （１）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段。

解答：（１）完全竞争市场厂商的边际收益为 ＭＲ＝Ｐ＝６００；单个厂商边际成本 ＭＣ＝ ３Ｑ２－４０Ｑ＋２００。

实现利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即600＝3Ｑ２-40Ｑ＋200，解得Ｑ＝２０或 Ｑ＝ ?20（舍去）。 3此时对应的平均成本ＬＡＣ＝

LTC＝Ｑ２－２０Ｑ＋２００＝２Q０×２０－２０×２０＋２００＝２００。

利润π＝ＴＲ－ＴＣ＝６００×２０－（２０３－２０×２０２＋２００×２０）＝８０００。

（２）完全竞争行业处于长期均衡时利润为０，现在还有利润大于零，因此没有实现长期均衡。

（３）行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。

ＬＡＣ＝

LTC＝Ｑ２－２０Ｑ＋２００，ＬＡＣ′（Ｑ）＝０时ＬQＡＣ出现极值，即ＬＡＣ′（Ｑ）＝２Ｑ－２０＝０，Ｑ＝１０时

实现长期均衡。此时每个厂商的产量为１０。

平均成本ＬＡＣ＝１０２－２０×１０＋２００＝１００， 利润＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝（１００－１００）×１０＝０

（４）ＬＡＣ最低点Ｑ＝１０，（１）中厂商的产量Ｑ＝２０，位于ＬＡＣ最低点的右边，ＬＡＣ上升，厂商处于规模不经济阶段。

11.为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是ＳＭＣ曲线上大于和等于ＡＶＣ 曲线最低点的部分？

解答：（１）厂商的供给曲线所反映的函数关系为ＱＳ＝ｆ（Ｐ），也就是说，厂商供给曲 线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。

（２）通过第１１题利用图６—３对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看 到，ＳＭＣ曲线上的各个均衡点，如Ｅ１、

Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４和Ｅ５点，恰恰都表示了在每一个相 应的价格水

平上厂商所提供的产量，如当价格为Ｐ１时，厂商的供给量为Ｑ１；当价格为Ｐ２时，厂商的供给量为Ｑ２……于是，我们可以说，ＳＭＣ曲线就是完全竞争厂商的短期供给 曲线。但是，这样的表述是

欠准确的。考虑到在ＡＶＣ 曲线最低点以下的ＳＭＣ 曲线的部 分，如Ｅ５点，由于ＡＲ＜ＡＶＣ，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的 短期供给曲线是ＳＭＣ曲线上等于和大于ＡＶＣ 曲线最低点的那一部分。如图６—４所示。