2002年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?A．
1 23x的距离是( ) 3B．3 2C．1 D．3 1332．（5分）复数(?i)的值是( )
22A．?1 B．1 C．?i D．i
3．（5分）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是( )
A．{x|0?x?1} B．{x|x?0且x??1} C．{x|?1?x?1} D．{x|x?1且x??1} 4．（5分）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是( )
?，?) 45?3???5?C．(，) D．(，?)?(，)
42444k1k15．（5分）设集合M?{x|x??，k?Z}，N?{x|x??，k?Z}，则( )
2442A．(B．(A．M?N
B．M?N
C．M?N
D．MIN??
??5?，)?(?，) 244?x?t26．（5分）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R)上的点的最短距离为( )
y?2t?A．0 B．1 C．2 D．2
7．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A．
3 4B．
4 33C．?
53D．
58．（5分）正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是( ) A．90?
B．60?
C．45?
D．30?
9．（5分）函数y?x2?bx?c(x?[0,??))是单调函数的充要条件是( )
0 A．b…
B．b?0 C．b?0 D．b?0
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10．（5分）函数y?1?1的图象是( ) x?1A． B．
C． D．
11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A．8种
B．12种
C．16种
D．20种
12．（5分）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十g五”期间(2001年?2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十g五”末我国国内年生产总值约为( ) A．115000亿元
B．120000亿元
C．127000亿元
D．135000亿元
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）函数y?2x在[0，1]上的最大值与最小值之和为 ． 14．（4分）椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k? ． 15．（4分）在(x2?1)(x?2)7的展开式中x3的系数是 ．
x216．（4分）已知函数f(x)?，那么 21?x111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()? ．
234三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）已知sin22??sin2?cos??cos2??1，??(0,)，求sin?、tan?的值．
218．（12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a(0?a?2) （1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的大小．
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?
19．（12分）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
20．（12分）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
21．（12分）设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值．
2?nan?1，n?1，2，3，? 22．（14分）设数列{an}满足：an?1?an（1）当a1?2时，求a2，a3，a4并由此猜测an的一个通项公式； （2）当a1…1，有 3时，证明对所有的n…①an…n?2 ②
11111??????． 1?a11?a21?a31?an2
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