都补上梯形EGCB后，阴影就变成了“平行四边形ABCD”，三角形EFG就变成了“三角形EBC”。根据差不变性质，这2部分的面积差还是10平方厘米，而三角形EBC是个直角三角形面积可求（二个直角边已知）。 10×8÷2＝40，40+10＝50。 【答案】50平方厘米。
23、【作业1】如图所示，从一个直角三角形
A 中剪去一个面积为15cm2的长方形后剩余部分是两个直角三角形。已知AD长为3cm，求CE长是多少？
【难度级别】★★★☆☆
B E C D F 【解题思路】看到此题，作为家长的我，是真的没做出来，关键是这种巧妙的方法不是很好想的。
A G 1 3 F 5 4 2 E C 6 如图做辅助线，构成一个大长方形ABCG。由对称知道，三角形AGC和三角形ABC面积相等，又3和1面积相等，4和2面积相等，所以6和5面积相等，为15cm2。
B D 因为6的面积15cm2，宽＝AD＝3cm，所以，长＝15/3＝5cm，CE＝5cm。 【答案】5cm。
24、【例8】如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求△BCO与△EFO
D C O E A B G F 的面积差。
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】此题的难点在于不好理解求的“△BCO与△EFO的面积差”，为什么要求2个△的面积差？不好下手。
如果使用高中知识，可知△BCO与△EFO是相似△，BC=2EF，可得CO=2EO，所以CO=2，EO=1（因为CE=3），结果是：2×4/2-1×2/2 = 3。 小学知识，就得从要求的“△BCO与△EFO的面积差”考虑，这2个△都不好求，添一个什么图形能好求呢？！ 延长BC，△BCO与△EFO都添加一个梯形CHFO，就变成了求△BHF与长方形EFHC的面积差了。3×6/2-3×2＝3。 【答案】面积差是3。
25、【学案3】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【难度级别】★★★★☆
【解题思路】此题不好考虑如何做辅助线，如何把花瓣拼凑成规整图形。
如图虚线，在一个圆内作一个正方形，此正方形与中间的正方形大小是相等的。在虚线的正方形内空白的2个花瓣，正好可以用“圆和虚线正方形
D C O E A B G H F 之间2个阴影”补上，凑成一个正好的正方形。所以阴影部分的面积就是4个小正方形的面积。
本题的第二个难点就是，如何求一个小正方形的面积。小正方形的对角线正好是直径2厘米。
使用“正方形面积＝对角线平方÷2”来求。（22÷2）×4＝8平方厘米。 【答案】8平方厘米。
26、【学案4】如图， E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，△OEG比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面积是多少平方厘米？ 【难度级别】★★★★★
【解题思路】此题较难，成人也不太容易做出来，第一：题目给的“△OEG比△ODF大10平方厘米”不知道如何使用，第二：不知道该怎么做辅助线。
如图从G点向上作一条垂线，从O点向
E H O F A I D B G C E O A D F 下作一条垂线。需要证明O是HF的中点。 对长方形IGCD，DG是对角线经过长方形的中心，HF是长方形的对称轴也经过长方
B G J C 形的中心，所以O是长方形IGCD的中心点，所以O是HF的中点，所以△OGH和△ODF形状大小完全相同面积相等。
这样，题目给的条件“△OEG比△ODF大10平方厘米”就用上了，△HEG的面积就是10平方厘米。
再根据E、F、G都是边上的中点，知道△HEG的面积是正方形ABCD面积的1/8，正方形ABCD面积是80。四边形HGCF面积是1/4，80/4=20平方厘米，△OHG的面积是1/16，80/16=5平方厘米，梯形OGCF的面积是：20－5＝15平方厘米。
也可以不求出正方形ABCD面积80，△HEG的面积1/8等于10平方厘米，△OHG的面积1/16就是1/8的一半5平方厘米，四边形HGCF面积1/4就是1/8的2倍20平方厘米，20－5＝15就是梯形OGCF的面积。 【答案】15平方厘米。
第三讲 火车过桥问题
火车过桥问题，情况比较多，老师逐一进行了讲解，如头头、头尾等，还分相遇或者追及，个人认为记住这些比较困难，最好记住分析的方法和原理就行了，遇到具体问题再去分析是“慢车长”还是“快车长”、是“车长+车长”还是“车长-车长”。方法就是，车头插红旗或者车尾插红旗，看看题目中的两者（或者多者）具体走的距离。
解题主要考虑3个量：距离、速度、时间，距离一般使用距离和或者距离差，速度一般使用速度和或者速度差。
31、【例8】有一条东西向的铁路桥，一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁
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