白 、 ？ 、 ？ ，1×4×4＝16。62－16＝46就是白旗不能打头的。 【答案】共可以表示62种不同的信号，白旗不能打头有46种。
49、【例4】用0、1、2、3、7、8六个数字可以组成 个能被9整除的没有重复数字的四位数。 【难度级别】★★★★☆
【解题思路】此题的难点在于：能被9整除。能被9整除有个性质就是：数字之和是9的倍数。从六个数字中选择4个数字，而这4个数字的数字和是9的倍数。
0+1+2+3+7+8＝21，所以4个数字的数字和可能是9也可能是18。因不能重复，0、1、2、3之和为6，不够9，所以必须有7或者8，但是有7或者8后0、1、2、3选择3个和7或者构成和为9是不可能的（7缺2，0、1、2、3选3个数字和为2不可能，8缺1，0、1、2、3选3个数字和为1不可能），所以4个数字的数字和是9不可能，只能是18。 4个数字的数字和是18，7和8必须都选，因为选1个剩下的0、1、2、3四个数字之和才6，8+6＝14，得不到和18。7和8都选，7+8＝15，还缺3，2个数字的数字和是3，可能是1+2，也可能是0+3，所以所选的四个数字是1、2、7、8或者0、3、7、8。
当然，如果孩子不会使用上面的方法分析，也可以从6个数字选4个相加，用枚举法来尝试，看看哪些是9的倍数，枚举的结果也只有这2种组合。
对1、2、7、8，有4×3×2×1＝24种。
对0、3、7、8，有3×3×2×1＝18种。 24+18＝42种。 【答案】42种。
4A、【例6】有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点，将三个骰子放在桌面上，向上的一面点数之和为奇数的有多少种情形。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】此题的难点之一是如何分析“点数之和为奇数”，另外老师说此题有二义性，老师说骰子相同和不同结果不一样，我个人认为题目没有二义性，因为：题目问“有多少种情形”没有问“有多少个不同的奇数”。
先分析3个数之后为奇数。3个数组合最多有4种可能：(奇、奇、奇)，(奇、奇、偶)，(奇、偶、偶)，(偶、偶、偶)。而这4种里，只有(奇、奇、奇)和(奇、偶、偶)3数相加得奇数。此分析是此题的关键。 对(奇、奇、奇)，奇有1、3、5三种可能，所以3×3×3＝27种，其实这27种里面数有重复的，例如1+3+3和3+1+3和3+3+1，既然认可了这属于3种情形，也就认可了3个骰子是有顺序的（或者说是不同的），所以老师说的二义性就不存在了。
对(奇、偶、偶)，奇有1、3、5三种可能，偶有2、4、6三种可能，所以3×3×3＝27种，这是指：第1个骰子取奇数、第2个骰子取偶数、第3个骰子取偶数。当然，第1个骰子取偶数、第2个骰子取奇数、第
3个骰子取偶数，即：（偶、奇、偶）也是不同的情形。（偶、偶、奇）也是不同的情形。因此有3个27，27×3。 27+27×3＝108种。
大家有不同意见，我们可以进行探讨。
老师认为，骰子不同是108种，骰子相同是54种(27+27)，这样2个答案。
个人考虑，如果认为(奇、偶、偶)27种就是一种情形（此观点意味着1+2+4、2+1+4、2+4+1是一样的），那么就需要思考(奇、奇、奇)中的1+3+3、3+1+3、3+3+1是不是也只能算一种情形了？这种观点下，(奇、奇、奇)就不是27种，就只有10种了（111、113、115、133、135、155、333、335、355、555），答案就应该是10+27＝37。其实37也不对，因为(奇、偶、偶)也没有27种那么多，因为1+2+4、1+4+2在27种中算2种，如果算1种，就只有3×（22、24、26、44、46、66）＝3×6＝18种了，10+18＝28种，正确答案就是28种了。所以，我对老师说的如果骰子相同答案是：(奇、奇、奇)27种+(奇、偶、偶)27种＝54种，持保留意见，我认为是28种。根据我的这个分析，我个人认为，题目考察的还是108这个答案。
老师下次课明确了，此题答案是108种，并给出了简便方法。 第1个骰子有6种可能，第2个骰子也有6种可能。第1个骰子+第2个骰子之和，如果是奇数，要想总和为奇数，第3个骰子只能选偶数，有(2/4/6)3种可选，如果是偶数，要想总和为奇数，第3个骰子只能选奇数，有(1/3/5)3种可选。也就是说，不管什么情况，第3个骰子都是
有3种可选，所以6×6×3＝108种。 【答案】108种。
4B、【学案3】求满足下列两条件的所有八位数的个数： (1)每个数位的数字为1至9中某一个；
(2)任意连续三个数位组成的三位数都能被3整除。 【难度级别】★★★★★
【解题思路】将1至9分成3组：(1、4、7)，(2、5、8)，(3、6、9)。由题目的第2个条件可以知道，第1位与第4位第7位相差0/3/6，第2位与第5位第8位也相差0/3/6，第3位与第6位也相差0/3/6；也就是说第1、4、7位在一起考虑，第2、5、8位在一起考虑，第3、6位在一起考虑，一起考虑的只能使用上面分组中的同一组数字。 如果第1位取1，则第4位第7位只能取(1、4、7)中1个，如果第1位取2，则第4位第7位只能取(2、5、8)中1个，如果第1位取3，则第4位第7位只能取(3、6、9)中1个，其他类推。 第1位：9种，第4位：3种，第7位：3种。 第2位：9种，第5位：3种，第8位：3种。
对于第2位的9种情况，分3种可能：(1、4、7)，(2、5、8)，(3、6、9)。假设第1位n=5。 ①
第2位取(1、4、7)之一，n+1＝6，由3位相加是3的倍数，不缺，知道第3位只能取(3、6、9)之一，第6位与第3位同组，3×3。
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